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【329960】13.1轴对称

时间:2025-02-07 09:26:56 作者: 字数:4828字

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13.1轴对称

基础巩固

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(  )

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2.下列说法中错误的是(  )

A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴

B.关于某条直线对称的两个图形全等

C.全等的三角形一定关于某条直线对称

D.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合,我们称两个图形成轴对称

3.如图,△ABC中,ABAC6BC4.5,分别以AB为圆心,4为半径画弧交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长是__________

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4.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为__________

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能力提升

5.我国的文字非常讲究对称美,分析图中的四个图案,图案(  )有别于其余三个图案.

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6.如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后的图是(  )

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7.如图,把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量的存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是(  )

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A.对应点连线与对称轴垂直

B.对应点连线被对称轴平分

C.对应点连线被对称轴垂直平分

D.对应点连线互相平行

8.如图,P在∠AOB内,点MN分别是点P关于AOBO的对称点,且与AOBO相交于点EF,若△PEF的周长为15,求MN的长.

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9.如图①,将一张正六边形纸沿虚线对折3次,得到一个多层的60°角形纸,用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线,如图②.

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图①

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图②

(1)猜一猜,将纸打开后,你会得到怎样的图形?

(2)这个图形有几条对称轴?

(3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形,你应取什么形状的纸?应如何折叠?

10.如图所示,在四边形ABCD中,ADBCECD的中点,连接AEBEBEAE,延长AEBC的延长线于点F.

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求证:(1)FCAD

(2)ABBCAD.






参考答案

1A 点拨:只有A图能沿中间竖直的一条直线折叠,左右两边能够重合,故选A.

2C 点拨:虽然关于某条直线对称的两三角形全等,但全等的两三角形不一定关于某条直线对称,因而选C.

310.5 点拨:先判定出DAB的垂直平分线上,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BDAD,再求出△BCD的周长=ACBC,然后代入数据进行计算即可得解.

46 点拨:由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,可知BEBDDE12,①

由△EDC的周长为24可知CECDDE24

DEBC边上的垂直平分线可知BECEBDCD

所以BEBDDE24,②

-①,得2DE12

所以DE6.

5D 点拨:都是轴对称图形,但图案D有两条对称轴,其余三个图案都只有一条对称轴.

6D 点拨:解决此类问题的基本方法是,根据“折叠后的图形再展开,则所得的整个图形应该是轴对称图形”,从所给的最后图形作轴对称,题目折叠几次,就作几次轴对称,沿两条对角线所在直线画对称轴,只有D适合,故选D.

7B 点拨:因为对称且平移,所以原有的性质已有变化,ACD都已不成立,只有B选项正确,故选B.

8.解:∵点M是点P关于AO的对称点,

AO垂直平分MP

EPEM.

同理PFFN.

MNMEEFFN

MNEPEFPF.

∵△PEF的周长为15

MNEPEFPF15.

9.解:(1)轴对称图形.

(2)这个图形至少有3条对称轴.

(3)取一张正十边形的纸,沿它通过中心的五条对角线折叠五次,

得到一个多层的36°角形纸,用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线,打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形.

10.证明:(1)∵ADBC(已知)

∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等)

ECD的中点(已知)

DEEC(中点的定义)

在△ADE与△FCE中,

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∴△ADE≌△FCE(ASA)

FCAD(全等三角形的性质)

(2)∵△ADE≌△FCE

AEEFADCF(全等三角形的对应边相等)

BE是线段AF的垂直平分线.

ABBFBCCF.

ADCF(已证)

ABBCAD(等量代换)