13.1.3线段的垂直平分线的性质(1)
学习目标:
通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义
理解线段垂直平分线与对称轴的关系
掌握线段垂直平分线的性质
学习重点:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
学习难点:运用线段垂直平分线性质解决问题。
课前预习
1、线段是轴对称图形吗?通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l,交AB与O
1)点A的对称点是_______
2)量出AO与BO的长度,它们有什么关系?
3)AB与直线l在位置上有什么关系?
2、经过线段_________并且_______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.
3、观察课本P31思考中的图,线段AA′,BB′,CC′与直线MN的关系是________
由上可得:对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系?
已知直线l垂直平分线段AB,交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.
量出AC,BC的长度,它们有什么关系?
另在l上任找一点D,量出AD,DB的长度,它们有什么关系?
由1),2),你得到什么猜想?
用我们以前学过的只是证明你的猜想。
6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。
7、由下面每个图所给条件,找出图中相等的线段,并说明理由。
A在BC的垂直平分线上
ED垂直平分BC
直线MN和DE分别是线段
AB、BC的垂直平分线
8、课本P34练习题1、
课内探究
线
段垂直平分线性质的应用举例。
例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称,AB, A′B′所在的直线交于点P,判断下列正误。
1)AB=A′B′( ) 2)点P在直线l上( )
3)若A, A′是对称点,则l垂直平分线段A A′( )
4)若B, B′是对称点,则PB=P B′( )
例2、如右图所示,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,BE=6,求△BCE的周长。
思路分析:
所用知识点:
当堂检测
A组:1、如右图所示,直线MN和DE分别是线段
AB、BC的垂直平分线,它们
交于P点,请问PA和
PC相等吗?为什么?
B组:1、如图,△ABC中,AB=AC=18cm,BC= 10cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点,求:△BCD的周长。
C组:课本P63复习题5
课后训练
4、如图所示,直线MN是线段AB
的对称轴,点C在MN外,
CA与MN相交于点D,如果CA+CB=4 cm,那么△BCD的
周长等于__________cm
5、 如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为____________.
6、如图所示,AD垂直平分BC,点C在AE的垂直平分线上, AB+BD与DE的关系是
三、解答题
7、BC的垂直平分线吗?
8、如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点O,求证:点P是否也在边AC的垂直平分线上
9、如图所示,有一块三角形田地,AB=AC=10m,作AB的垂直平分线ED交AC于D,交AB于E,
量得△B
DC的周长为17m,请你替测量人员计算BC的长.