【329934】12.1全等三角形

12.1 全等三角形

学习目标

1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。

2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。

3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。

学习重点:探究全等三角形的性质

学习难点:掌握两个全等三角形的对应边、对应角

课前预习

阅读课本内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：

1、能够完全重合的两个图形叫做 ．

全等图形的特征：全等图形的 和 都相同．

2、全等三角形

注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

课内探究

活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：

（1）如图（1）△ABC≌△DEF ，BC的对应边是 ，即可记为BC= 。

∠A对应角是 即可记为∠A = 。。

（2）如图（2）△ABC≌△DEF，△ABC的边AC的对应边是 ，即可记为AC= 。

（3）如图（3）△ABC≌△ ，∠ABC对应角是 即可记为∠ = ∠ 。

（4）△ABC≌与△DEF，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。

拓展延伸

1、如图，已知 ≌ ，求证：

2、如图， AB与AC，AD与AE是对应边，已知： ，求 的大小。

当堂检测

1、全等三角形的对应元素（说一说）

（1）对应顶点（三个）——重合的

（2）对应边（三条） ——重合的

（3）对应角（三个） ——重合的

2、寻找对应元素的规律

（1）有公共边的，公共边是 ；（2）有公共角的，公共角是 ；

（3）有对顶角的，对顶角是 ；

（4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；

最大角对应最大角，最小角对应最小角．

简单记为：（1）大边对应大边，大角对应 ;

(2) 公共边是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ;

3、“全等”用“ ”表示，读作“ ”

如图甲记作：△ABC≌△DEF 读作：△ABC全等于△DEF

如图乙记作： 读作：

如图丙记作： 读作：

注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

课后训练

基础知识

1、“全等”用符号 表示，读作： ．

2、若△BCE≌△CBF，则∠CBE= ， ∠BEC= ，BE= ， CE= ．

3、判断题
（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等． （ 　 ）

（2）全等三角形的周长相等，面积也相等． （ 　 ）
（3）面积相等的三角形是全等三角形． （ 　）
（4）周长相等的三角形是全等三角形． ( )

4、如图：△ABC≌△DBF，找出图中的对应边，对应角．

答：∠B的对应角是 ，∠C的对应角是 ，∠BAC的对应角是 ；

AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 ．

5、如下图， ≌ ，并且 ，则下列结论错误的是（ ）

A、 B、 C、 D、

6、如下图， ≌ ，若 ， ， ，则 的长为（ ）

A、4 B、5 C、6 D、以上都不对

7、如下图，直角△ABC沿直角边 所在直线向右平移得到 ，下列结论错误的是（ ）

A、 ≌ B、 C、 D、

8、在 中， ，与 全等的三角形有一个角为 ，则 中与这个 角对应相等的角是（ ）

A、 B、 C、 D、 或

第5题图 第6题图 第7题图