【329935】12.2 一次函数（第1课时）

12.2一次函数（1）

学习目标：

1.理解一次函数及正比例函数的概念及它们之间的关系.

2.经历探究正比例函数图象特征的过程，学会用描点法探究函数图象的方法.

3.知道正比例函数的图象是一条直线，能熟练画出正比例函数的图象.

学习重点：一次函数和正比例函数的概念以及正比例函数的图象特征.

学习难点：理解正比例函数的图象特征.

一、自主学习

链接：

1.王师傅到加油站加油，已知某种汽油4.50元/L,（1）应付费y(元)与加油x(L) 之间存在函数关系吗？如果存在，函数关系式是什么?（2）如果加油前汽车的油箱里还剩6L汽油，加油枪的流量为10L/min,你能说出油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系式吗?

2.电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元，你能说出每月应缴费用 y（元）与通话时间x(min)之间的函数关系式吗？（不足1min按1min计算)

3.长方形的周长为10，两条边长分别为x，y，则y与x之间的函数关系式为 .

4.某工厂现在年产值是50万元，计划今后每年增加2万元，则年产值y（万元）与年数x的函数关系式为 .

思考：比较上面这四个函数关系式，看看它们有哪些共同特征？

导读：阅读课本，并完成以下问题：

1.想一想：为什么一次函数的解析式和正比例函数的解析式中都必须有“k≠0”这个条件？

2.前面画过函数y = 2x、y =-2x及另外一些正比例函数的图象，知道正比例函数y = kx（k≠0, k、 b为常数）的图象是一条直线.通常我们把正比例函数y=kx（k≠0， k、 b为常数）的图象叫做直线y =kx .因为 点确定一条直线，所以画正比例函数图象，只要先描出两点，再过这两点画直线就可以了.

二、合作探究

1. (1)若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是 .

(2)当m= 时，函数y=3x^2m-1 +3是一次函数.

(3)关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m的值应为 .

2.已知y与x成正比例，当x=2时，y=-8

① 写出y与x之间的函数关系式；

② y与x之间是什么函数关系；

③在坐标系内画出求出的函数的图象；

④求x=2.5时，y的值.

（提示：若y与x成正比例，可设y=kx）

三、 归纳反思

对照学习目标谈谈这节课你们有什么收获，还有什么疑惑？

四、达标检测

1.函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y= ；⑤y= +1；⑥y=0.5x中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号）.

2 . 已知函数y=(m+1)x+(m²-1),当m 时， y是x的一次函数？当m 时，y是x的正比例函数？

3.在同一坐标系中画出函数y = x和y=- x

的图象.观察一下，回答下列问题：

（1）这两条直线分别经过哪几个象限？

（2）这两个函数y随x的增大而怎样的变化？

（3）这两条直线关于x轴对称吗？

（4）这两条直线关于y轴对称吗？

4.已知y与2x+1成正比例，且x=-1时，y=2，求y与x的函数解析式.观察y是x的什么函数？