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【329929】11.3多边形及其内角和

时间:2025-02-07 09:25:05 作者: 字数:3633字

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11.3多边形及其内角和

基础巩固

1.在四边形ABCD中,如果∠A+∠C+∠D280°,则∠B(  )

A20° B90°

C170° D80°

2.正六边形的一个外角的度数为(  )

A120° B60°

C90° D100°

3(n1)边形的内角和比n边形的内角和多(  )

A180° B360°

Cn·180° Dn·360°

4.七边形的内角和等于__________n边形(n≥3)的内角和等于_________

5.已知一个多边形的内角和为1 080°,则这个多边形是__________边形.

6.一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为__________边形.

7.在四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的度数比为2∶3∶4∶3,则∠D等于__________

能力提升

8.如图,在Rt△ADB中,∠D90°CAD上一点,则x可能是(  )

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A10° B20° C30° D40°

9.如图,已知ABCD,则(  )

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A.∠1=∠2+∠3

B.∠12∠2+∠3

C.∠12∠2-∠3

D.∠1180°-∠2-∠3

10.把一副三角板按如图所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角α__________.

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  1. 已知BDCE是△ABC的高,直线BDCE相交所成的角中有一个角为50°,则∠BAC__________.

12.在如图所示的五角星中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和.

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参考答案

1D 点拨:四边形内角和是360°,所以∠B360°280°80°,故选D.

2B 点拨:正六边形每一个内角都相等,每一个外角也相等,外角和又是360°,所以360°÷660°,故选B.

3A 点拨:(n1)边形比n边形边数增加1,所以内角和增加180°,故选A.

4900° (n2)×180° 点拨:根据多边形内角和公式代入计算.

5.八 点拨:设这个多边形的边数为n,利用多边形的内角和公式建立方程(n2)×180°1 080°,解得n8,所以该多边形是八边形.

6.八 点拨:方法一:因为多边形的每个内角都等于135°,所以每一个外角都是45°360°÷45°8,该多边形是八边形.

方法二:设边数为n,根据内角和公式建立方程(n2)×180°135°×n,解得n8.

790° 点拨:四边形内角和为360°.所以360°÷(2343)30°,所以∠D30°×390°.

86 点拨:内角和为1 260°,则多边形为九边形,所以从一个顶点能引出936条对角线.

9240° 点拨:由∠A+∠B+∠C+∠D360°,∠A60°,得∠B+∠C+∠D300°.又因为∠1+∠2+∠B+∠C+∠D540°,所以∠1+∠2240°.

10.六 720° 点拨:设这个多边形的边数为n,则这个多边形的内角和为(n2)×180°,从而可得方程(n2)×180°3×90°(n3)×150°,解得n6,内角和为:(n2)×180°(62)×180°720°.

11.解:假设小明计算正确,设这个正多边形是正n边形,n为整数.

因为正多边形的所有外角都相等,且它们的和是360°

所以(180°145°)×n360°,即35°×n360°.

所以 <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> <a href="/tags/903/" title="内角" class="c1" target="_blank">内角</a> ,求得n的值不为整数,

所以不存在内角是145°的正多边形,小明计算不正确.

12.解:设这个多边形为n边形.

(n2)×1801 125时,解得n8.25.

因为少加了一个角.所以n9.

n9时,内角和为(92)×180°1 260°,少加的内角的度数为:1 260°1 125°135°.

答:这个少加的角为135°,此多边形为九边形.