11.3.2 多边形内角和
学习目标
1、使学生了解多边形的内角、外角等概念．
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
学习重点：
1多边形的内角和公式．
2多边形的外角和公式．
学习难点:多边形的内角和定理的推导
课前预习
预习课本P21-24及课后练习（课前完成）
1、多边形内角和公式怎样得到的？多边形内角和公式是什么？
2、多边形外角和是多少？
课内探究
探究一：1、从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
2、从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？
3、从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？
探究二：
想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
探究三：如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即多边形的外角和等于360°．所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．
拓展延伸
1、如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.
2、如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是__________.
当堂检测
一、判断题．
1、当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（ ）
2、当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（ ）
3、三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（ ）
4、从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（ ）
5、四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（ ）
二、填空题．
1、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形．
2、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形．
3、内角和等于外角和的多边形是 边形．
4、内角和为1440°的多边形是 ．
5、一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是 边形．
6、若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形．
7、五边形的对角线有 条，它们内角和为 ．
8、一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为 ．
9、多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为 ．
10、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
11、四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．
12、如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．
课后训练
基础知识
1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A、互为余角 B、互为邻补角 C、两个角相等 D、外角大于内角
2、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ）
A、九边形 B、十边形 C、十一边形 D、十二边形
3、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A、6条 B、7条 C、8条 D、9条
4、随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）
A、增加 B、减小 C、不变 D、不定
5、若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、7
6、一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）
A、五边形 B、八边形 C、十边形 D、十二边形
7、一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ）
A、四边形 B，五边形 C、六边形 D、七边形
8、一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（ ）
A、180° B、360° C、720° D、1080°
9、n边形的n个内角中锐角最多有（ ）个．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）
A、八边形 B、九边形 C、十边形 D，十一边形
四、解答题．
1、一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．
2、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？
3、已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．
4、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的
，求这个多边形的边数．
5、多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．
6、n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．
7、五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？
8、将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？
9、四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D、求：∠C或∠D的度数．
10、在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC、求证：∠DBC＝2∠BDC、