11.3.2 多边形内角和
学习目标
1、使学生了解多边形的内角、外角等概念.
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.
学习重点:
1多边形的内角和公式.
2多边形的外角和公式.
学习难点:多边形的内角和定理的推导
课前预习
预习课本P21-24及课后练习(课前完成)
1、多边形内角和公式怎样得到的?多边形内角和公式是什么?
2、多边形外角和是多少?
课内探究
探究一:1、从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?
2、从五边形一个顶点出发可以引几条对角线?它们将五边形分成几个三角形?那么这五边形的内角和为多少度?
3、从n边形的一个顶点出发,可以引几条对角线?它们将n边形分成几个三角形?n边形的内角和等于多少度?
探究二:
想一想:要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成,就是把一个多边形分成几个三角形.除利用对角线把多边形分成几个三角形外,还有其他的分法吗?你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗?
探究三:如果把六边形横成n边形.(n为不小于3的正整数)同样也可以得到其外角和等于360°.即多边形的外角和等于360°.所以我们说多边形的外角和与它的边数无关.
拓展延伸
1、如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.
2、如果一个多边形的每一个外角都是锐角,那么这个多边形的边数最小是__________.
当堂检测
一、判断题.
1、当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.( )
2、当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加.( )
3、三角形的外角和与一多边形的外角和相等.( )
4、从n边形一个顶点出发,可以引出(n一2)条对角线,得到(n一2)个三角形.( )
5、四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.( )
二、填空题.
1、一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为 边形.
2、一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为 边形.
3、内角和等于外角和的多边形是 边形.
4、内角和为1440°的多边形是 .
5、一个多边形的内角的度数从小到大排列时,恰好依次增加相同的度数,其中最小角为100°,最大的是140°,那么这个多边形是 边形.
6、若多边形内角和等于外角和的3倍,则这个多边形是 边形.
7、五边形的对角线有 条,它们内角和为 .
8、一个多边形的内角和为4320°,则它的边数为 .
9、多边形每个内角都相等,内角和为720°,则它的每一个外角为 .
10、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1:2:3:4,那么∠A:∠B:∠C:∠D= .
11、四边形的四个内角中,直角最多有 个,钝角最多有 个, 锐角最多有 个.
12、如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加 ,外角和增加 .
课后训练
基础知识
1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是( )
A、互为余角 B、互为邻补角 C、两个角相等 D、外角大于内角
2、若n边形每个内角都等于150°,那么这个n边形是( )
A、九边形 B、十边形 C、十一边形 D、十二边形
3、一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线条数为( )
A、6条 B、7条 C、8条 D、9条
4、随着多边形的边数n的增加,它的外角和( )
A、增加 B、减小 C、不变 D、不定
5、若多边形的外角和等于内角和的号,它的边数是( )
A、3 B、4 C、5 D、7
6、一个多边形的内角和是1800°,那么这个多边形是( )
A、五边形 B、八边形 C、十边形 D、十二边形
7、一个多边形每个内角为108°,则这个多边形( )
A、四边形 B,五边形 C、六边形 D、七边形
8、一个多边形每个外角都是60°,这个多边形的外角和为( )
A、180° B、360° C、720° D、1080°
9、n边形的n个内角中锐角最多有( )个.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是( )
A、八边形 B、九边形 C、十边形 D,十一边形
四、解答题.
1、一个多边形少一个内角的度数和为2300°.
(1)求它的边数; (2)求少的那个内角的度数.
2、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线?它共有多少条对角线?n边形呢?
3、已知多边形的内角和为其外角和的5倍,求这个多边形的边数.
4、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的
,求这个多边形的边数.
5、多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°,求这个多边形的边数.
6、n边形的内角和与外角和互比为13:2,求n.
7、五边形ABCDE的各内角都相等,且AE=DE,AD∥CB吗?
8、将五边形砍去一个角,得到的是怎样的图形?
9、四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,∠C=4∠D、求:∠C或∠D的度数.
10、在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC、求证:∠DBC=2∠BDC、