当前位置:首页 > 八年级 > 数学试卷

【329928】11.3.2多边形内角和

时间:2025-02-07 09:25:02 作者: 字数:5989字

 <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> <a href="/tags/903/" title="内角" class="c1" target="_blank">内角</a>

 <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> <a href="/tags/903/" title="内角" class="c1" target="_blank">内角</a>

11.3.2 多边形内角和

学习目标

1、使学生了解多边形的内角、外角等概念.

2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.

学习重

1多边形的内角和公式.

2多边形的外角和公式.

学习难点:多边形的内角和定理的推导

课前预习

预习课本P21-24及课后练习(课前完成)

1、多边形内角和公式怎样得到的?多边形内角和公式是什么?


2、多边形外角和是多少?




课内探究

探究一:1、从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?




2、从五边形一个顶点出发可以引几条对角线?它们将五边形分成几个三角形?那么这五边形的内角和为多少度?




3、从n边形的一个顶点出发,可以引几条对角线?它们将n边形分成几个三角形?n边形的内角和等于多少度?



探究二:

想一想:要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成,就是把一个多边形分成几个三角形.除利用对角线把多边形分成几个三角形外,还有其他的分法吗?你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗?


探究三:如果把六边形横成n边形.(n为不小于3的正整数)同样也可以得到其外角和等于360°.即多边形的外角和等于360°所以我们说多边形的外角和与它的边数无关.





拓展延伸

1、如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.

2、如果一个多边形的每一个外角都是锐角,那么这个多边形的边数最小是__________.

当堂检测

一、判断题.

1、当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.( )

2、当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加.( )

3、三角形的外角和与一多边形的外角和相等.( )

4n边形一个顶点出发,可以引出(n2)条对角线,得到(n2)个三角形.( )

5、四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.( )

二、填空题.

1、一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为 边形.

2、一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为 边形.

3、内角和等于外角和的多边形是 边形.

4、内角和为1440°的多边形是

5、一个多边形的内角的度数从小到大排列时,恰好依次增加相同的度数,其中最小角为100°,最大的是140°,那么这个多边形是 边形.

6、若多边形内角和等于外角和的3倍,则这个多边形是 边形.

7、五边形的对角线有 条,它们内角和为

8、一个多边形的内角和为4320°,则它的边数为

9、多边形每个内角都相等,内角和为720°,则它的每一个外角为

10、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1234,那么∠A:∠B:∠C:∠D=

11、四边形的四个内角中,直角最多有 个,钝角最多有 个, 锐角最多有 个.

12、如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加 ,外角和增加

课后训练

基础知识

1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是( )

A、互为余角 B、互为邻补角 C、两个角相等 D、外角大于内角

2、若n边形每个内角都等于150°,那么这个n边形是( )

A、九边形 B、十边形 C、十一边形 D、十二边形

3、一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线条数为( )

A6B7C8D9

4、随着多边形的边数n的增加,它的外角和( )

A、增加 B、减小 C、不变 D、不定

5、若多边形的外角和等于内角和的号,它的边数是( )

A3 B4 C5 D7

6、一个多边形的内角和是1800°,那么这个多边形是( )

A、五边形 B、八边形 C、十边形 D、十二边形

7、一个多边形每个内角为108°,则这个多边形( )

A、四边形 B,五边形 C、六边形 D、七边形

8、一个多边形每个外角都是60°,这个多边形的外角和为( )

A180° B360° C720° D1080°

9n边形的n个内角中锐角最多有( )个.

A1B2C3D4

10、多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是( )

A、八边形 B、九边形 C、十边形 D,十一边形

四、解答题.

1、一个多边形少一个内角的度数和为2300°

1)求它的边数; (2)求少的那个内角的度数.



2、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线?它共有多少条对角线?n边形呢?




3、已知多边形的内角和为其外角和的5倍,求这个多边形的边数.


4、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的 <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> <a href="/tags/903/" title="内角" class="c1" target="_blank">内角</a> ,求这个多边形的边数.



5、多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°,求这个多边形的边数.



6n边形的内角和与外角和互比为132,求n




7、五边形ABCDE的各内角都相等,且AEDEAD∥CB吗?




8、将五边形砍去一个角,得到的是怎样的图形?




9、四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,∠C4∠D、求:∠C或∠D的度数.




10、在四边形ABCD中,ABACAD,∠DAC2∠BAC、求证:∠DBC2∠BDC