11.3.1多边形
学习目标
1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
2、区别凸多边形与凹多边形．
学习重点
1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．
2、区别凸多边形和凹多边形．
学习难点
多边形定义的准确理解．
课前预习
预习课本P19-21及课后练习
什么叫多边形？多边形的分类？如何认识多边形的边、角、顶点？什么是多边形的对角线？怎样算多边形的对角线？什么是正多边形？
课内探究
探究：1、P19页图，讨论一下这些线段围成的图形有何特性？
（1）它们在同一平面内．
（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．
2、这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫
做几边形．）
3、多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
4、多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
学生画出五边形的所有对角线．
5、凸多边形与凹多边形
看投影：图形见课本P19、11、3—6、认识多边形如何分类？
6、正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．P20页的图。
拓展延伸
1、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．
2、如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．
3、用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).
(1) 图1中
.
(2)拖动点
到图2和图3的位置时,
的值是否发
生变化?说明你的理由.
图1 图2 图3
当堂检测
一、判断题．1、由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（ ）
2、由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（ ）
3、由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（ ）
4、在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（ ）
5、连接多边形 的线段，叫做多边形的对角线．
6、多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ，这样的多边形叫凸多边形．
7、各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形．
8、如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？
9、如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
10、如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
课后训练
基础知识
选择题
1、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
2、一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A、正六边形 B、正八边形 C、正十边形 D、正十二边形
3、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A、5 B、5或6 C、5或7 D、5或6或7
4、如图，小
林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（ ）
A、30° B、40° C、80° D、不存在
5、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
6.若一个多
边形共有20条对角线,则它是(
)
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
7、内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )
A.1个
B.2
个
C.3个
D.4个
9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90° B.105° C.130° D.120°
11、一个多
边形截去
一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（
）
A、15
B、16
C、17
D、15或16或17
12、下列说法正确的是 （ ）
每条边相等的多边形是正多边形 B. 每个内角相等的多边形是正多边形
C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形 D.以上说法都对
13、正多边形的一个内角的度数不可能是（ ）
A、80° B、135° C、144° D、150°
14、多边形的边数增加1，则它的内角和（ ）
A、不变
B、增加180°
C、增加360°
D、无法确定
15、在四边形
中，
、
、
、
的度数之比为2∶3∶4∶3，则
的外角等于（
）
（A）60° （B）75° （C）90° （D）120°
二、填空题
1、每个内角都为135°的多边形为_________边形.
2、一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.
3、已知一个多边形
的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.
4、多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1
300°，则这个外角的度数为________．
5、如图,小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
6、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是 .
