11.3.1多边形
学习目标
1、了解多边形及有关概念,理解正多边形及其有关概念.
2、区别凸多边形与凹多边形.
学习重点
1、了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念.
2、区别凸多边形和凹多边形.
学习难点
多边形定义的准确理解.
课前预习
预习课本P19-21及课后练习
什么叫多边形?多边形的分类?如何认识多边形的边、角、顶点?什么是多边形的对角线?怎样算多边形的对角线?什么是正多边形?
课内探究
探究:1、P19页图,讨论一下这些线段围成的图形有何特性?
(1)它们在同一平面内.
(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的.
2、这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形,那么什么叫做多边形呢?你能仿照三角形的定义给多边形定义吗?
在平面内,由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形.
如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成,就叫
做几边形.)
3、多边形的边、顶点、内角和外角.
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
4、多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
学生画出五边形的所有对角线.
5、凸多边形与凹多边形
看投影:图形见课本P19、11、3—6、认识多边形如何分类?
6、正多边形
由正方形的特征出发,得出正多边形的概念?各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.P20页的图。
拓展延伸
1、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°,求这个正多边形的内角和.
2、如果两个多边形的边数之比为1:2,这两个多边形的内角之和为1440°,请你确定这两个多边形的边数.
3、用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).
(1) 图1中
.
(2)拖动点
到图2和图3的位置时,
的值是否发
生变化?说明你的理由.
图1 图2 图3
当堂检测
一、判断题.1、由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.( )
2、由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形.( )
3、由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形,且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧,叫做四边形.( )
4、在同一平面内,四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形.( )
5、连接多边形 的线段,叫做多边形的对角线.
6、多边形的任何 所在的直线,整个多边形都在这条直线的 ,这样的多边形叫凸多边形.
7、各个角 ,各条边 的多边形,叫正多边形.
8、如图(2),O为四边形ABCD内一点,连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形?它与边数有何关系?
9、如图(3),O在五边形ABCDE的AB上,连接OC、OD、OE,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?
10、如图(4),过A作六边形ABCDEF的对角线,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?
课后训练
基础知识
选择题
1、若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是( )
A、3 B、4 C、5 D、6
2、一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是( )
A、正六边形 B、正八边形 C、正十边形 D、正十二边形
3、一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )
A、5 B、5或6 C、5或7 D、5或6或7
4、如图,小
林从P点向西直走12米后,向左转,转动的角度为α,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点P,则α=( )
A、30° B、40° C、80° D、不存在
5、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
6.若一个多
边形共有20条对角线,则它是(
)
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
7、内角和等于外角和2倍的多边形是( )
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )
A.1个
B.2
个
C.3个
D.4个
9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90° B.105° C.130° D.120°
11、一个多
边形截去
一个角后,所形成的一个多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数是(
)
A、15
B、16
C、17
D、15或16或17
12、下列说法正确的是 ( )
每条边相等的多边形是正多边形 B. 每个内角相等的多边形是正多边形
C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形 D.以上说法都对
13、正多边形的一个内角的度数不可能是( )
A、80° B、135° C、144° D、150°
14、多边形的边数增加1,则它的内角和( )
A、不变
B、增加180°
C、增加360°
D、无法确定
15、在四边形
中,
、
、
、
的度数之比为2∶3∶4∶3,则
的外角等于(
)
(A)60° (B)75° (C)90° (D)120°
二、填空题
1、每个内角都为135°的多边形为_________边形.
2、一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.
3、已知一个多边形
的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.
4、多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1
300°,则这个外角的度数为________.
5、如图,小明从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 米.
6、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是 .