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【329926】11.3 图形的中心对称

时间:2025-02-07 09:24:53 作者: 字数:3575字


11.3 图形的中心对称

1.判断下列图形是否为中心对称图形,如果是,请指出它们的对称中心.

1)线段;(2)角;(3)等边三角形;(4)长方形;(5)圆.



2.下列各图中,不是中心对称图形的是(

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3.如图,已知△ABC,以点O为对称中心作出与△ABC 成中心对称的图形△DEF

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4.如图,已知AD是△ABC的中线,画出以D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形.

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5.如图网格中有一个四边形和两个三角形.

1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形;

2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形, 请写出这个图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合.

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6.如图,编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于y 轴对称的两个三角形的编号为________;关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为_______

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7.下列图形中,既是轴对称,又是中心对称图形的是(

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8.如图中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的有哪几个?

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9.如图中的两个图形是成中心对称的,请确定两个图形的对称中心.

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10.如图,直线a垂直于直线b,垂足为O,作线段MN关于直线a、直线b的轴对称线段M1N1M2N2,并说明M1N1M2N2关于交点O成中心对称.

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11.△ABC中,ADBC边上的中线,如图.

1)画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形;

2)找出与AC相等的线段;

3)探索三角形ABAC和中线AD之间的关系,并说明理由.

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参考答案

1.解:线段是中心对称图形,对称中心是该线段的中点;角、 等边三角形都不是中心对称图形;长方形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点;圆是中心对称图形;对称中心是圆心.

2B

3.作法:(1)连接AO并延长至D,使OD=OA;(2)连接BO并延长至E,使OE=OB,同理, 作出点F;(3)分别连接DEEFFD,△DEF就是与△ABC成中心对称的图形.

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点拨:根据成中心对称的两个图形,连接对称点的线段都经过对称中心, 且被对称中心平分先画出△ABC的三个顶点关于点O成中心对称的点DEF,顺次连接即可.

4.(1)延长ADE,使AD=DE,得点A关于点D的对称点E;(2)同样作出BD关于D 点的对称点CD;(3)连接CEDE,则△CED即为所求作的三角形.

画一个图形关于某点的对称图形时,一定把特殊点的对称点作出来,当多边形的对称中心在一边上时,不能认为这一边上的两个端点是对称点.

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5.(1)如图所示;

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24条对称轴,这个整体图形至少旋转90°

6.①②,①③

7C 点拨:A不是轴对称图形,B不是中心对称图形,D 既不是轴对称也不是中心对称图形.

82 点拨:(2)(3)符合要求.

9.图略 点拨:观察图形知,CGBF为两对对应点,连接CGBF,则BFCG 的交点O即为对称中心.

10.图略 点拨:只需证∠M1OM2=180°OM1=OM2,∠N1ON2=180°ON1=ON2即可.

11.(1)△A′BD如图所示.

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2A′B;(3AB+AC>2AD

理由:由于△ADC与△BDA′关于D点成中心对称,所以AD=A′DAC=A′B,在△ABA′中,AB+BA′>AA′,即AB+AC>AD+A′D,因此AB+AC>2AD.