11.2与三角形有关的角
基础巩固
1．在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为( )
A．30° B．40°
C．50° D．60°
2．在三角形的三个内角中：①最少有两个锐角；②最多有一个直角；③最多有一个钝角．上述说法正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．如图所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝45°，则∠D的度数为( )
A．45° B．55° C．65° D．35°
4．适合条件
的三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
5．如图，∠1是△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，∠1＝120°，则∠2的度数是______．
6．如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝__________.
7．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，那么∠C＝__________.
能力提升
8．如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是( )
A．10° B．20° C．30° D．40°
9．如图，已知AB∥CD，则( )
A．∠1＝∠2＋∠3
B．∠1＝2∠2＋∠3
C．∠1＝2∠2－∠3
D．∠1＝180°－∠2－∠3
10．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角α＝__________.
11．已知BD，CE是△ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC＝__________.
12．在如图所示的五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和．
参考答案
D 点拨：由三角形内角和定理，得∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－80°＝60°.
2．D 点拨：三角形三个内角的和为180°，所以三个角中最多有一个直角或钝角，因此也至少有两个锐角，所以三种说法都正确．
3．A 点拨：由题图和已知得∠A＋∠B＝∠D＋∠C，∠B＝∠C＝90°，所以∠D＝∠A＝45°.
4．B 点拨：设∠A＝∠B＝x，那么∠C＝2x，根据三角形内角和定理可得：x＋x＋2x＝180°，解得x＝45°，所以∠C＝2x＝90°，故三角形为直角三角形．
5．30° 点拨：因为∠1＋∠ACB＝180°，∠1＝120°，所以∠ACB＝60°.又因为DE∥BC，所以∠AED＝∠ACB＝60°.在△ADE中，∠A＋∠2＋∠AED＝180°，∠A＝90°，所以∠2＝180°－90°－60°＝30°.
6．60° 点拨：∠4＝180°－∠1＝180°－100°＝80°，∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.由三角形内角和定理，得∠3＝180°－∠4－∠5＝180°－80°－40°＝60°.
7．67.5° 点拨：由∠A＝2∠B＝75°可知∠A＝75°，∠B＝37.5°，
所以∠C＝180°－75°－37.5°＝67.5°.
8．B 点拨：因为∠ACB是△BDC的一个外角，所以6x应该大于90°且小于180°.因只有20°在此范围内，所以x可能是20°，故选B.
9．A 点拨：因为AB∥CD，
所以∠3＝∠ABD.因为∠1＝∠2＋∠ABD，
所以∠1＝∠2＋∠3.故选A.
10．165° 点拨：如图所示，∠α＝∠A＋∠ADE，∠ADE＝∠B＋∠E，
所以∠α＝∠A＋∠B＋∠E＝45°＋90°＋30°＝165°.
11．50°或130° 点拨：有两种可能，一种是锐角三角形，如图(1)，此时相交的角中∠EFB＝50°，
根据三角形内角和及高的定义，在△BEF中，∠ABF＝180°－90°－50°＝40°，
在△ABD中，∠BAC＝180°－90°－40°＝50°；
另一种是钝角三角形，如图(2)所示，此时∠CFB＝50°，
根据三角形内角和及高的定义，
在△BEF中，∠1＝180°－90°－50°＝40°.
因为∠BAC是△ADB的一个外角，
所以∠BAC＝∠BDC＋∠1＝90°＋40°＝130°.
解：如图所示，
因为∠1是△BDF的一个外角，
所以∠1＝∠B＋∠D.同理：∠2＝∠C＋∠E.
在△AGF中，因为∠A＋∠1＋∠2＝180°，
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.