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【329924】11.2与三角形有关的角

时间:2025-02-07 09:24:50 作者: 字数:4073字

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11.2与三角形有关的角

基础巩固

1.在△ABC中,∠B40°,∠C80°,则∠A的度数为(  )

A30° B40°

C50° D60°

2.在三角形的三个内角中:①最少有两个锐角;②最多有一个直角;③最多有一个钝角.上述说法正确的有(  )

A0B1

C2D3

3.如图所示,已知ABBDACCD,∠A45°,则∠D的度数为(  )

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A45° B55° C65° D35°

4.适合条件 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 的三角形是(  )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.不能确定

5.如图,∠1是△ABC的一个外角,直线DEBC,分别交ABAC于点DE,∠1120°,则∠2的度数是______

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6.如图,已知∠1100°,∠2140°,那么∠3__________.

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7.在△ABC中,∠A2∠B75°,那么∠C__________.

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能力提升

8.如图,在Rt△ADB中,∠D90°CAD上一点,则x可能是(  )

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A10° B20° C30° D40°

9.如图,已知ABCD,则(  )

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A.∠1=∠2+∠3

B.∠12∠2+∠3

C.∠12∠2-∠3

D.∠1180°-∠2-∠3

10.把一副三角板按如图所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角α__________.

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11.已知BDCE是△ABC的高,直线BDCE相交所成的角中有一个角为50°,则∠BAC__________.

12.在如图所示的五角星中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和.

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参考答案

  1. D 点拨:由三角形内角和定理,得∠A180°-∠B-∠C180°40°80°60°.

  2. 2D 点拨:三角形三个内角的和为180°,所以三个角中最多有一个直角或钝角,因此也至少有两个锐角,所以三种说法都正确.

3A 点拨:由题图和已知得∠A+∠B=∠D+∠C,∠B=∠C90°,所以∠D=∠A45°.

4B 点拨:设∠A=∠Bx,那么∠C2x,根据三角形内角和定理可得:xx2x180°,解得x45°,所以∠C2x90°,故三角形为直角三角形.

530° 点拨:因为∠1+∠ACB180°,∠1120°,所以∠ACB60°.又因为DEBC,所以∠AED=∠ACB60°.在△ADE中,∠A+∠2+∠AED180°,∠A90°,所以∠2180°90°60°30°.

660° 点拨:4180°-∠1180°100°80°,∠5180°-∠2180°140°40°.由三角形内角和定理,得∠3180°-∠4-∠5180°80°40°60°.

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767.5° 点拨:由∠A2∠B75°可知∠A75°,∠B37.5°

所以∠C180°75°37.5°67.5°.

8B 点拨:因为∠ACB是△BDC的一个外角,所以6x应该大于90°且小于180°.因只有20°在此范围内,所以x可能是20°,故选B.

9A 点拨:因为ABCD

所以∠3=∠ABD.因为∠1=∠2+∠ABD

所以∠1=∠2+∠3.故选A.

10165° 点拨:如图所示,∠α=∠A+∠ADE,∠ADE=∠B+∠E

所以∠α=∠A+∠B+∠E45°90°30°165°.

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1150°130° 点拨:有两种可能,一种是锐角三角形,如图(1),此时相交的角中∠EFB50°

根据三角形内角和及高的定义,在△BEF中,∠ABF180°90°50°40°

在△ABD中,∠BAC180°90°40°50°

另一种是钝角三角形,如图(2)所示,此时∠CFB50°

根据三角形内角和及高的定义,

在△BEF中,∠1180°90°50°40°.

因为∠BAC是△ADB的一个外角,

所以∠BAC=∠BDC+∠190°40°130°.


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  1. 解:如图所示,

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因为∠1是△BDF的一个外角,

所以∠1=∠B+∠D.同理:∠2=∠C+∠E.

在△AGF中,因为∠A+∠1+∠2180°

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E180°.