11.2.2 三角形的外角
学习目标
1、使学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质。
2、利用学过的定理论证这些性质
3、能利用三角形的
外角性质解决实际问题
学习重点
1、三角形的外角的性质;
2、三角形外角和定理。
学习难点
三角形外角的定义及定理的论证过程
课前预习
预习课本P14-15及课后练习(课前完成)
1、什么叫三角形的外角?三角形外角和是多少?三角形的外角等于什么?是怎样得到的?
2、三角形的三个外角都大于和它相邻的内角,则这个三角形为_____ 三角形
课内探究
1、把
的一边AB延长到D,得
,它不是三角形的内角,那它是三角形的什么角?
它是三角形的外
角。
定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角
想一想:三角形
的外角有几个?每个顶点处有两个外角,但这两个是对顶角
2、
与
的内角有什么关系?
(1)
(2)
,
3、再画三角形ABC的外角试一试,还会得到这个性质吗?同学用几何语言叙述这个性
质:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和;
4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗?
已知:
是
的外角
说明:(1)
(2)
,
结合右边的图形给予说明
拓展延伸
下面是有关三角形内外角平分线的探究,阅读后按要求作答:
探究1:如图(1),在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现:∠BOC=90°+
∠A(不要求证明).
探究2:如图(2)中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系?请说明理由.
探究3:如图(3)中,O是外角∠DBC与外角∠E
CB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的数量关系?(只写结论,不需证明).结论:
.
当堂检测
1、
是三角形ABC的不同顶点三个外角,则
2、三角形的三个外角中最多有 锐角,最多有 个钝角,最多有 个直角。
3、的两个内角的一平分线交于点E,
,则
4、已知
的
的外角平分线交于点D,
,那么
=
5、在
中
等于和它相邻的外角的四分之一,这个外角等于
的两倍,那么
,
,
课后训练
基础知识
1、如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于( )
A、60° B、70° C、80° D、90°
2、设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )
A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角
3、已知△ABC,
(1)如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+
∠A;
(2)如图2,若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,则∠P=90°-∠A;
(3)如图3,若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则∠P=90°-
∠A、
上述说法正确的个数是( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
4如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∠A的度数是( )
A、61° B、60° C、37° D、39°
5、如图,在Rt△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,则x可能是( )
A、10° B、20° C、30° D、40°
6、如图,∠A=34°,∠B=45°,∠C=36°,则∠DFE的度数为( )
A、120° B、115° C、110° D、105°
7、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )
A、180° B、360° C、540° D、720°
8、如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=( )
A、90 B、180 C、200 D、360