11.2.2 三角形的外角
学习目标
1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。
2、利用学过的定理论证这些性质
3、能利用三角形的
外角性质解决实际问题
学习重点
1、三角形的外角的性质；
2、三角形外角和定理。
学习难点
三角形外角的定义及定理的论证过程
课前预习
预习课本P14-15及课后练习（课前完成）
1、什么叫三角形的外角？三角形外角和是多少？三角形的外角等于什么？是怎样得到的？
2、三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为_____ 三角形
课内探究
1、把
的一边AB延长到D，得
，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
它是三角形的外
角。
定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
想一想：三角形
的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角
2、
与
的内角有什么关系？
（1）
（2）
，
3、再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？同学用几何语言叙述这个性
质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：
是
的外角
说明：（1）
（2）
，
结合右边的图形给予说明
拓展延伸
下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：
探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+
∠A（不要求证明）．
探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．
探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠E
CB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论：
.
当堂检测
1、
是三角形ABC的不同顶点三个外角，则
2、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。
3、的两个内角的一平分线交于点E，
，则
4、已知
的
的外角平分线交于点D，
，那么
=
5、在
中
等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于
的两倍，那么
，
，
课后训练
基础知识
1、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A、60° B、70° C、80° D、90°
2、设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )
A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角
3、已知△ABC，
（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+
∠A；
（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；
（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-
∠A、
上述说法正确的个数是（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
4如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（ ）
A、61° B、60° C、37° D、39°
5、如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）
A、10° B、20° C、30° D、40°
6、如图，∠A=34°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE的度数为（ ）
A、120° B、115° C、110° D、105°
7、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A、180° B、360° C、540° D、720°
8、如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（ ）
A、90 B、180 C、200 D、360