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【329923】11.2.2三角形的外角

时间:2025-02-07 09:24:44 作者: 字数:3989字

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

11.2.2 三角形的外角

学习目标

1、使学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质。

2、利用学过的定理论证这些性质

3、能利用三角形的 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> 外角性质解决实际问题

学习重

1、三角形的外角的性质;

2、三角形外角和定理。

学习难点

三角形外角的定义及定理的论证过程

课前预习

预习课本P14-15及课后练习(课前完成)

1、什么叫三角形的外角?三角形外角和是多少?三角形的外角等于什么?是怎样得到的?



2三角形的三个外角都大于和它相邻的内角,则这个三角形为_____ 三角形

课内探究

1、把 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> 的一边AB延长到D,得 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> ,它不是三角形的内角,那它是三角形的什么角?

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

它是三角形的外 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> 角。 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角

想一想:三角形 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> 的外角有几个?每个顶点处有两个外角,但这两个是对顶角

2 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> 的内角有什么关系?

1 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> 2 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

3、再画三角形ABC的外角试一试,还会得到这个性质吗?同学用几何语言叙述这个性 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> 质:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和;

4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗?

已知: <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> 的外角 说明:(1 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> 2 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> 结合右边的图形给予说明


拓展延伸

下面是有关三角形内外角平分线的探究,阅读后按要求作答:
探究1:如图(1),在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BOCO的交点,通过分析发现:∠BOC=90°+ <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> ∠A(不要求证明).
探究2:如图(2)中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BOCO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系?请说明理由.
探究3:如图(3)中,O是外角∠DBC与外角∠E <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> CB的平分线BOCO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的数量关系?(只写结论,不需证明).结论: .

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>


当堂检测

1  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> 是三角形ABC的不同顶点三个外角,则 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

2、三角形的三个外角中最多有 锐角,最多有 个钝角,最多有 个直角。

3、的两个内角的一平分线交于点E <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> ,则 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

4、已知 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> 的外角平分线交于点D <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> ,那么 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> =

5、在 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> 等于和它相邻的外角的四分之一,这个外角等于 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> 的两倍,那么 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>


课后训练

基础知识

1如图,在△ABC中,DBC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于(  )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

A60° B70° C80° D90°

2、设α,β,γ是某三角形的三个内角,α+β,β+γ,α+γ ( )

A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角

C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角

3已知△ABC

1)如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+ <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> ∠A

2)如图2,若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,则∠P=90°-∠A

3)如图3,若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则∠P=90°- <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> ∠A

上述说法正确的个数是(  )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

A0B1C2D3


4如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∠A的度数是(  )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

A61° B60° C37° D39°

5如图,在Rt△ADB中,∠D=90°CAD上一点,则x可能是(  )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

A10° B20° C30° D40°

6如图,∠A=34°,∠B=45°,∠C=36°,则∠DFE的度数为(  )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

A120° B115° C110° D105°

7如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为(  )


 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

A180° B360° C540° D720°

8、如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(  )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

A90 B180 C200 D360