11.1.1三角形的边
学习目标
1、认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2、懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
学习重点
1、对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2、能从图中识别三角形.
学习难点
1、通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
课前预习
预习课本P2-4,并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
（5）三角形按边、角可以分成几类?
课内探究
探究一：“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.
上述对三角形的描述中有几个部分要引起重视：a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.
探究二：1、在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?任意两边之差与第三边有什么关系?
2、三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
拓展延伸
1、已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x的取值范围．
2、若a、b、c是△ABC的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|．
3、如图，点P是⊿ABC内一点，试证明：AB+AC>PB+PC.
4、已知点P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞
(AB+BC+AC).
当堂检测
1、画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线
a.从B→C b.从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两
条路线的长是不一样的.
2、有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?
分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.
错导:∵3cm+6cm>2cm
∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.
错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构。
课后训练
基础知识
一、选择题
1、下列图形中三角形的个数是（ ）
A、4个 B、6个 C、9个 D、10个
2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A、1cm，2 cm，3cm B、2cm，3 cm，6 cm
C、4cm，6 cm，8cm D、5cm，6 cm，12cm
3、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5、其中可构成三角形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
C.
4个
4、（2012浙江义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( )
A、2 B、3 C、4 D、8
5、（2012广东汕头）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A、 5 B.6 C、11 D.16
6、（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A、1，2，6 B、2，2，4 C、1，2，3 D、2，3，4
7. 已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（ ）
A. 16 B.10 C. 10或16 D. 无法确定
8.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有（ ）
A. 4 B.3 C.2 D.1
9、（2013•南通）有3c
m，
6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
10、（2013•海南）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（ ）
A、1≤x≤3 B、1＜x≤3 C、1≤x＜3 D、1＜x＜3
11、如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（ ）
A. 6＜L＜15 B. 6＜L＜16 C.11＜L＜13 D.10＜L＜16
12、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm两根木棒围成一个三角形是（ ）
A、4cm
B
、5cm
C、13cm
D、9cm
13、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）
A、22 B、17 C、17或22 D、13
二、填空题
1、若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.
2、△ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm.
3、在△ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是_______.
4、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
三、解答题
1、已知三角形三边的比是3：4：5，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三
边的长.
2、已知等腰三角形两边长分别为a和b,且满足︱a-1︱+(2a+3b-11)
=0,求这个等腰三角形的周长.