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【329912】11.1.1三角形的边

时间:2025-02-07 09:24:06 作者: 字数:5888字

11.1.1三角形的边

学习目标

1、认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形.

2、懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.

学习重

1、对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.

2、能从图中识别三角形.

学习难点

1、通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.

2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.

课前预习

预习课本P2-4,并回答以下问题:

(1)什么叫三角形?


(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?

(3)三角形ABC用符号表示________.

(4)三角形ABC的边ABACBC可用小写字母分别表示为________.

5)三角形按边、角可以分成几类?



课内探究

探究一:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.

上述对三角形的描述中有几个部分要引起重视:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

探究二:1、在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?任意两边之差与第三边有什么关系?

2、三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?

拓展延伸

1、已知三角形的三边长分别为2x-34,求x的取值范围.


2、若abc是△ABC的三边,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|


3、如图,点P是⊿ABC内一点,试证明:AB+AC>PB+PC.

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>


4、已知点P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> (AB+BC+AC).


当堂检测

1、画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:

(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线

a.B→C b.B→A→C



(2)B沿边BCC的路线长为BC的长.B沿边BAA,A沿边CC的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 条路线的长是不一样的.




2、有三根木棒长分别为3cm6cm2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?


分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.

错导:∵3cm+6cm>2cm

3cm6cm2cm的木棒可以构成一个三角形.

错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构。

课后训练

基础知识

一、选择题

1下列图形中三角形的个数是( )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

A4B6C9D10

2、下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )

A1cm2 cm3cm B2cm3 cm6 cm

C4cm6 cm8cm D5cm6 cm12cm

3、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5、其中可构成三角形的有( )

­ A.1­ B.2­C.3­C. <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 4

42012浙江义乌)如果三角形的两边长分别为35,第三边长是偶数,则第三边长可以是( )

  A2  B3  C4  D8

52012广东汕头)已知三角形两边的长分别是410,则此三角形第三边的长可能是( )

  A 5 B.6 C11 D.16

6、(2013•宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是(  )

A126 B224 C123 D234

7. 已知等腰三角形的周长为24,一边长是4,则另一边长是( )

A. 16 B.10 C. 1016 D. 无法确定

8.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm的木棒,选择其中的三根组成三角形,则可选择的种数有( )

A. 4 B.3 C.2 D.1

9、(2013•南通)有3c <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> m <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 6cm8cm9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为(  )

A1 B2 C3 D4

10、(2013•海南)一个三角形的三条边长分别为12x,则x的取值范围是(  )

A1≤x≤3 B1x≤3 C1≤x3 D1x3

11、如果三角形的两边长分别为35,则周长L的取值范围是( )

A. 6L15 B. 6L16 C.11L13 D.10L16

12、在下列长度的四根木棒中,能与4cm9cm两根木棒围成一个三角形是(  )

A4cm B <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 5cm C13cm D9cm

13、已知等腰三角形的两边长分别为49,则它的周长为( )

A22 B17 C1722 D13

二、填空题

1、若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.

2、△ABC的周长是12 cm ,边长分别为a b , c , a=b+1 , b=c+1 a= cm , b= cm , c= cm.

3、在△ABC中,AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是_______.

4、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.

三、解答题

1已知三角形三边的比是345,且最大边长与最小边长的差是4,求这个三角形的三 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 边的长.



2已知等腰三角形两边长分别为ab,且满足︱a-1+(2a+3b-11) <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> =0,求这个等腰三角形的周长.