11.1.2三角形的高、中线和角平分线
学习目标
1、经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.
2、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,
通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点
.
学习重点
1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
2、了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
学习难点
1、三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
2、钝角三角形高的画法.
3、不同的三角形三条高的位置关系.
课前预习
预习课本P4-5页面（课前完成）
三角形的 重要线段 |
意义 |
图形 |
表示法 |
三角形 的高线 |
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间 |
|
1、AD是△ABC的BC上的高线. 2、AD⊥BC于D. 3、∠ADB= ∠ADC=90°. |
三角形 的中线 |
三角形中, 线段 |
|
1、AD是△ABC的BC上的中线.
2、BD=DC= |
三角形的 角平分线 |
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 |
|
|
BC.
课内探究
探究一： (1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?
(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?
(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?
(4)三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?
拓展延伸
如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影等于( )
A.2cm2
B.1cm2
C.
cm2
D.
cm2
当堂检测
1、让学生在练习本上画出锐角、钝角、直角三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.观察这三条高所在的直线的位置有何关系?
2、让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?
3、让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?
课后训练
一、选择题
1、三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）
A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能
2、至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能
3、不
一定在三角形内部的线段是（
）
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线
4、在△ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（ ）
A. 30 B. 36 C. 72 D.24
5、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6、可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）
A、三角形的高 B、三角形的角平分线C、三角形的中线 D、无法确定
7、在三角形中，交点一定在三角形内部的有（ ）
①三角形的三条高线;②三角形的三条中线;③三角形的三条角平分线;④三角形的外角平分线．
A、①②③④ B、①②③ C、①④ D、②③
如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
9、下图中，正确画出△ABC的 AC边上的高的是 （ ）
A B C D
二、填空题
AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为 .
三、解答题
1、如图,在⊿ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.
2、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.
如图，已知：在三角形ABC中，∠C=90º,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.
4、用四种不同的方法将三角形面积四
等分.
