当前位置:首页 > 八年级 > 数学试卷

【329913】11.1.2三角形的高、中线和角平分线

时间:2025-02-07 09:24:09 作者: 字数:5060字

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>

11.1.2三角形的高、中线和角平分线

学习目标

1、经历析纸,画图等实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线.

2、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a> .

学习重

1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

2、了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

学习难点

1、三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

2、钝角三角形高的画法.

3、不同的三角形三条高的位置关系.

课前预习

预习课本P4-5页面(课前完成)

三角形的

重要线段

意义

图形

表示法

三角形

的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a> 的线段

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>

1AD是△ABCBC上的高线.

2AD⊥BCD.

3、∠ADB=

ADC=90°.

三角形

的中线

三角形中, <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a> 连结一个顶点和它对边中点的

线段

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>

1AD是△ABCBC上的中线.

2BD=DC= <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a> BC.

三角形的

角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>

  1. AD是△ABC

  2. BAC的平分线.

  3. 1=∠2=

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a> BAC.


课内探究

探究一: (1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?


(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?


(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?


(4)三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?

拓展延伸

如图所示,在△ABC,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, S △ABC=4cm2,S阴影等于( )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>

A.2cm2 B.1cm2 C. <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a> cm2 D. <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a> cm2

当堂检测

1、让学生在练习本上画出锐角、钝角、直角三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.观察这三条高所在的直线的位置有何关系?


2、让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?


3、让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

课后训练

一、选择题

1、三角形的角平分线、中线、高线都是( )

A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能

2、至少有两条高在三角形内部的三角形是(

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能

3 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a> 一定在三角形内部的线段是( )

A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线

4、在△ABC中,DBC上的点,且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( )

A. 30 B. 36 C. 72 D.24

5、小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4912,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是(  )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>

A. B. C. D.

6、可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是(  )

A、三角形的高 B、三角形的角平分线C、三角形的中线 D、无法确定

7在三角形中,交点一定在三角形内部的有(  )
三角形的三条高线
;三角形的三条中线;三角形的三条角平分线;三角形的外角平分线.

A、①②③④ B、①②③ C、①④ D、②③

  1. 如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 ( )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

9、下图中,正确画出△ABCAC边上的高的是 ( )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>

A B C D

二、填空题

AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5cmAC=3cm,△ABD与△ACD的周长之差为 .

三、解答题

1、如图,在⊿ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.

组合 51

2、在△ABC,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, AD的长.

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>

  1. 如图,已知:在三角形ABC中,∠C=90º,CD是斜边AB上的高,AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>

4、用四种不同的方法将三角形面积四 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a> 等分.

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/1395/" title="中线" class="c1" target="_blank">中线</a>