10.6 一次函数的应用
1．某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择，第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78％付款；第二种方案是师生都按原价的80％付款，该校有5名教师参加这项活动，试根据参加夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案．
2．某公司由于业务需要汽车，但因资金问题暂是无法购买，于是想租一辆车．个体出租汽车司机小王提出的条件是：公司每月付给其1000元工资，另外每千米付给其0.1元里程费；司机小赵提出的条件是：不要工资，只要按每千米1.35元付其里程费．如果租期为一个月，那么公司租用谁的汽车更合算？
3．某移动通讯公司开设了两种通讯业务．“全球通”使用者每月月租费为30元，每通话1分付话费0.2元；“如意行”不缴月租费，每通话1分付话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内市内通话x分，那么选择哪种移动通讯合算？
4．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品供其销售．经过市场调查发现：如果月初出售这批商品，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末以可获利10％；如果月末出售这批商品，可获利30％，但要付出仓储费用700元．根据商场的资金状况，如何购销获利较多？
5．文具商场画夹每个定价20元，水彩每盒5元，为了促销，商场制定了两种优惠办法：一种是买一个画夹送一盒水彩；另一种是画夹和水彩一律按九五折付款，美术老师张远需购画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒），哪种方法更优惠？
6．一辆自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每辆一次0.3元，
（1）若一般车停放的辆数为
，总的保管费收入为
元，试写出
关于
的函数关系式．
（2）若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆数不小于25％，但不大于40％，试求出该保管站这个星期日收入保管费总数的范围．
7．王欢和赵庆原有存款分别为800元和1800元，从本月开始，王欢每月存款400元，赵庆每月存款200元．设从本月开始算起两人存款时间为
月，王欢的总存款额是
元，赵庆的总存款额是
元．（1）试写出
与
及
与
之间的关系式；（2）到第几个月时，王欢的存款额能超过赵庆的存款额？
8．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案：
方案1：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元．
方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．
问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，y与x的函数关系式；（2）设工厂每月生产量为6000件产品时，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案，请通过计算加以说明．
参考答案
1．设参加夏令营活动的学生有x人，每张车票的原价为a元，按第一种方案购票应付款为
元，按第二种方案购票应付款
元，根据题意，得
．
（1）当
时，即
；（2）当
时，即
；（3）当
时，即
．所以，当
时，
，当
时，
，当
时，
，即当学生多于50人时，按第一种方案购票付款较少，当学生为50人时，两种方案购票付款相同，当学生人数少于50人时，按第二种方案购票付款较少．
2．设汽车行驶路程为x
km，则小王所需费用为
元，小赵所需费用为1.35x元．
由
，得
，此时，两车费用相同；
由
，得
，此时，租小王的车较便宜；
由
，得
，此时，租小赵的车较便宜．
3．全球通月话费为
元，如意行月话费为0.4x元．
由
，得
，此时两种话费相同；
由
，得
，此时使用如意行合算；
由
，得
，此时使用全球通合算．
4．设商场投资x元．
若月初出售，则到月末可获利：
元；
若月末出售，则可获利：
元．
（1）由
，得
，此时，两种销售方式获利相同；
（2）由
，得
，此时，月末出售获利较多．
（3）由
，得
，此时，月初出售获利较多．
5．当买24盒水彩时，两种方法所花费用相同；当买水彩多于24盒时，第二种办法合算；当买水彩少于24盒（多于4盒）时，第一种办法合算．
6．（1）
．
（2）该保管站这个星期日收入保管费总数的范围在1225元到1330元之间．
7．（1）
；（2）第6个月．
8．（1）设选用方案1每月利润为
元，选用方案2，每月利润为
元，依方案1，可得
．
依方案2，可得
．
∵当
时，
（元）
（元），∴
．
答：在不污染环境，又节约资金的前提下，应选用方案2．