14.2.2 完全平方公式(1)
学习目标
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，掌握完全平方公式的计算方法．形成推理能力．
学习重点：完全平方公式的推导和应用．
学习重点：完全平方公式的推导和应用．
课前预习
1、平方差公式：两个数的 与这两个数 的积，等于它们的 ．
即：（a+b）（a-b）= ．公式结构为：（□+△）（□-△）=
2、请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：
计算：（1）（2x－3）（2x－3） （2）（a+1）2 （3）（x+2）2
解原式=（a+1）(a+1)
=
=
（4）(a - 1) 2 (5)（m - 2）2 (6)（2x－4）2
【活动1】: 观察思考：通过计算以上各式，认真观察，你一定能发现其中的规律？
⑴ 要计算的式子都是 形式，结果都是 项，
⑵ 原式第一项和结果第一项有什么关系？
⑶ 原式第二项与结果最后一项是什么关系？
⑷结果中间一项与原式两项的关系是什么？
猜测：（a+b）2 =
（a－b）2 =
验证：请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．
⑴（a+b）2 ⑵ （a－b）2
归纳：完全平方公式：（a+b）2=
（a－b）2=
语言叙述：
【活动2】：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过课本P109思考中的拼图游戏说明完全平方公式吗？
完全平方公式的结构特征： 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．
两个乘法公式在应用时，（1）要了解公式的结构和特征．记住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；注意项包括它前面的符号。（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．
当堂检测
例1 运用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2
(2) (y－
）2
（3）（b－a）2
（4）（－x－y）2；
练习 1 课本P110练习1、2
例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022 （2）992
练习2 计算：⑴ 2012 ⑵ 972
思考：
与
相等吗？
与
相等吗？
注意：① 如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项 的；②如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是 ．
当堂检测
完全平方公式：（a+b）2= （a－b）2=
语言叙述：
1、填空：⑴（x－
）2=x2+_______+
．
⑵ （0.2x+_______）2=______+0.4x+________．
⑶（
x－2y）2=
x2+（______）+4y2
⑷ （___
_）2=a2－6ab+9b2
⑸ x2+4x+4=（_____ ___）2 ⑹（x－y）（x+y）（x2－y2）=______ ___．
2、用完全平方公式计算：
（1）（2x+3）2； （2）（2x－3）2； （3）（3－2x）2；
（4）（－2x－3）2；
（5）（－ab+
）2；
（6）（7ab+2）2、
课后训练
1、计算： 50.012 = 49.92 =
2、x2+kx+4是一个完全平方式，则k= 。
3、 已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2、
3、【拼图游戏】现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，探究所拼出的正方形的代数意义．
（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？