14.2.1 平方差公式
学习目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算．
学习重点：平方差公式的推导和运用
学习重点：平方差公式的推导和运用
课前预习
1、叙述多项式乘以多项式的法则
2、计算：⑴ （x－3）（x+7） ⑵ （2a+5b）（3a－2b）
1、计算：（1）（x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）； （4）（y+3z）（y－3z）．
观察以上算式及运算结果，请你猜测：
=
，并证明。
平方差公式：①写出数学公式
②用语言叙述规律： 。
体现的数学思想：从特殊到一般的归纳证明。【特殊→归纳→猜想→验证→用数学符号表示】
课内探究
平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只要正确找到a和b，就变容易了．
例1 运用平方差公式计算：
（1）（2x+3）（2x－3）； （2）（b+3a）（3a－b）； （3）（－m+n）（－m－n）．
练习：1、填表：
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结果 |
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2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（x+2）(x-2)= x2-4 ( ) （2）（3x+2）(3x-2)=3x2-4 ( ) （3）（-2x-3）(2x-3)=4x2-9 ( )
3、计算：⑴（-3x+2）(3x+2) ⑵（x2+2）(x2-2)
例2 计算：
（1）103×97 （2）（a－b）（a+b）（a2+b2）；
（3）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）
当堂检测
1、平方差公式：两个数的 与这两个数 的积，等于它们的 ．
即：（a+b）（a-b）= ．公式结构为：（□+△）（□-△）=
2、公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）．
1、填空：⑴（x－y）（x+y）= ； ⑵ （3x－2y）（3x+2y）= ．
⑶（ ）（_3a +2b）=9a2－4b2； ⑷（3x-y）·（___ ____）=9x2-y2。
2、计算（2a+5）（2a-5）的值是（ ）
A、4a2-25 B、4a2-5 C、2a2-25 D、2a2-5
3、下列能用平方差公式计算是（ ）
A、（a+b）（-a-b） B、（a-b）（b-a） C、（b+a）（a+b） D、（-a+b）（a+b）
4、计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（ ）
A、m2-2m-1 B、m2-1 C、1-m2 D、m2-2m+1
5、利用平方差计算．
⑴ （3a+b）（3a-b）
⑵ （—
a-b）（
a-b）
⑶ 1003×997
课后训练
1、 利用平方差公式计算
⑴14
×15
⑵
⑶ （a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）
2、化简求值：x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中x=－2、