课后训练
1．如图，给出下列四组条件：
(第1题图)
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )．
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是( )．
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE
(第2题图) (第3题图)
3．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有( )．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是( )．
(第4题图)
A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE
5．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )．
(第5题图)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
(第6题图)
(1)若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为__________；
(2)若以“ASA”为依据，还需添加的一个条件为__________；
(3)若以“AAS”为依据，还需添加的一个条件为__________．
7．如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是 (写出一个即可)．
(第7题图)
8．如图，AB，CD相交于点O，AB＝CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是______________(只需写一个)．
(第8题图)
如图，已知D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，且BF＝CE.
求证：∠B＝∠C.
(第9题图)
10．如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD＝BC，AB＝DC，你能说明其中的道理吗？
(第10题图)
11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD交其延长线于点E.求证：BD＝2CE.
(第11题图)
答案与解析
1．C 解析：满足条件①②③的两个三角形，分别根据SSS，SAS和ASA可判定△ABC≌△DEF，而根据条件④(SSA)不能判定两个三角形全等．故选C.
2．D 解析：判定两个三角形全等不能用SSA来判定，所以需添加的条件不能是选项D.
3．C 解析：图中的全等三角形是△ABD≌△CBD，△ABF≌△CBF，△ADF≌△CDF，共3对.故选C.
4．A 解析：∵∠C＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，
∴∠C＝∠BAD.
∵EF∥AC，
∴∠BFE＝∠C.
∴∠BAD＝∠BFE.
又∵∠ABE＝∠FBE，BE＝BE，
∴△ABE≌△FBE.
∴AB＝BF.故选A.
5．C 解析：在△AEB和△AFC中，
∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，
∴△AEB≌△AFC.
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAF.
∴∠BAE－∠MAN＝∠CAF－∠MAN，
即∠EAM＝∠FAN.
在△AEM和△AFN中，
∵∠EAM＝∠FAN，∠E＝∠F，AE＝AF，
∴△AEM≌△AFN.
∴EM＝FN.
在△ACN和△ABM中，
∵∠CAN＝∠BAM，AC＝AB，∠C＝∠B，
∴△ACN≌△ABM.
∴正确的是①③④.故选C.
6．(1)BC＝EF
(2)∠A＝∠D
(3)∠BCA＝∠EFD
7．AC＝AE(或∠B＝∠D或∠C＝∠E) 解析：由∠BAE＝∠DAC可得∠BAC＝∠EAD，又已知AB＝AD，所以由SAS，ASA，AAS知，可补充的条件分别是AC＝AE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.
8．AO＝CO(或BO＝DO) 解析：由对顶角相等，得∠AOD＝∠COB，若添加条件AO＝CO，则由AB＝CD,可得AB－AO＝CD－CO,即BO＝DO.由“SAS”可得△AOD≌△COB.同理,也可以添加条件BO＝DO.
9．证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD＝∠CED＝90°.
又∵点D为BC的中点，
∴BD＝CD.
在Rt△BFD和Rt△CED中，
∵
∴Rt△BFD≌Rt△CED，(HL)
∴∠B＝∠C.
10．解：如图，连接AC，因为AB∥CD，AD∥BC，所以∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC.
又AC为公共边，所以△ABC≌△CDA.
故AD＝BC，AB＝DC.
(第10题答图)
11．证明：如图，分别延长BA，CE相交于点F，在△BEF与△BEC中，
∵
∴△BEF≌△BEC.
∴
，
即CF＝2CE.
又∵∠BDA＋∠1＝∠1＋∠F＝90°，
∴∠BDA＝∠F.
在△ABD和△ACF中，
∵
∴△ABD≌△ACF，
∴BD＝CF.
∴BD＝2CE.
(第11题答图)
解析：本题用的方法就是补短法,即是将CE延长成CF,证明CF＝2CE,然后构造全等三角形证明BD＝CF.