14.1.1同底数幂的乘法
学习目标
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,能用代数式和文字正确地表述,并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证,发展推理能力和有条理的表达能力.
学习重点: 同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
学习难点: 同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
课前预习
复习乘方an的意义:an表示 个 相乘,即an= .
乘方的结果叫 a叫做 ,n是
问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
列式为 ,你能利用乘方的意义进行计算吗?
探一探: 根据乘方的意义填空
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );
(2)55×54=________ _=5( );
(3)(-3)3×(-3)2=__ _______________ =(-3)( );
(4)a6·a7=_______________ _ =a( ).
(5)5m·5n (m、n都是正整数) =_______________ _ =5( ).
猜一猜: am·an = (m、n都是正整数) 你能说明你的猜想吗?
说一说:你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?
同理可得:am·an ·…ap = (m、n、…、p都是正整数)
课内探究
【例1】计算:(1)103×104; (2)a·a3; (3)m·m3·m5;
(4)xm·x3m+1 (5)x·x2 + x2·x
练习:1、填空:⑴ 10×109= ; ⑵ b2×b5= ; ⑶ x4·x= ; ⑷ x3·x3= .
2、计算:(1) (-x)·(-x)3; (2)b3·(-b2)·(-b)4、
【例2】:把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
(1)(x+y)4·(x+y)3 (2)(x-y)3·(x-y)·(y-x)
(3)-8(y-x)2·(x-y) (4) (x+y)2m·(x+y)m+1
我的经验:当底数互为相反数时,先将底数 再计算.
即:
,
当堂检测
1、计算:⑴ 10n×10m+1= ⑵ x7·x5= ⑶ m·m7·m9=
⑷ -44×44=
⑸ 22n×22n+1=
⑹
2、判断题:判断下列计算是否正确?若有错,请改正。(a≠0)
⑴ a2·a3= a6( ); ⑵ a2·a3= a5( );
⑶ a·a7= a0+7=a7( ); ⑷ a5·a5= 2a10 ( );
3、计算:(1) x·x2 + 3x2·x (2) -(-a)3·(-a)2·a5
(3) (a-b)3·(b-a)2
4、解答题:已知对任意实数x,都有xm+n·xm-n=x9成立,求m的值.
课后训练
1、若
,求
的值;
2计算:
(1) x n · xn+1 (2) 35(-3)3(-3)2
(3) -a(-a)4(-a)3 (4) 32×(-2)2n(-2)(n为正整数)
(5) (x-y)2(y-x)5
(6)
2、光的速度
,某天文台测出某星发出的光到地球上需要时间约为
,求该星到地球的距离;
3、若
,求
的值;