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【329971】13.4课题学习 最短路径问题

时间:2025-02-07 09:14:55 作者: 字数:1833字

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13.4课题学习 最短路径问题

学习目标

1复习轴对称的知识,会画轴对称图形。

2能够利用轴对称的知识解决实际问题。

3培养同学们自学意思和探究能力。

学习重点:会画轴对称图形。

学习难点:会用轴对称知识解决实际问题。

课前预习

1以前学过的线段最短问题有哪些?还记得吗?






2如何做直线外一点关于这条直线的对称点?







课内探究

问题1 如图牧马人从A地出发,到一条笔直的河边L饮马,然后到B地。牧马人到河边什么地方饮马,可使所走的路径最短?


画布 3

作点AB关于直线L的对称点A′B′,再连接AB′BA′与对称轴L的交点即为所求。

(证明方法为:三角形两边之和大于第三边)




问题2 如图,AB两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,桥造成在何处可使从AB的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)

分析引导:我们可以把河岸看成两条平行线,N为直线b上一个动点,MN垂直于直线b,交直线a于点M,这样问题可以转化成:当点N在直线b的什么位置时AM+MN+NB最小。

解:将AM沿与河岸垂直的方向平移,点M移动到点N,点A移动到点A′,AA′=MN,AM+NB=A′N+NB.连接A′B两点的线中,线段A′B最短。因此线段A′B与直线b的交点N的位置即为所求。

画布 11





你能证明为什么点N即为所求的点吗?

课堂归纳

在解决最短路径问题时,我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择。