5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
一、填空题
1.已知直线l1:y=k1x+b1和直线l2:y=k2x+b2
(1)当__________时,l1与l2相交于一点,这个点的坐标是________.
(2)当_________时,l1∥l2,此时方程组
的解的情况是________.
(3)当_______时,l1与l2重合,此时方程组
的解的情况是______.
2.无论m取何实数,直线y=x+3m与y=-x+1的交点不可能在第________象限.
3.一次函数的图象过点A(5,3)且平行于直线y=3x-
,则这个函数的解析式为________.
二、选择题
(1)函数y=ax-3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点,那么a∶b等于( )
A.-4∶3 B.4∶3 C.(-3)∶(-4) D.3∶(-4)
(2)如果
是方程组
的解,则一次函数y=mx+n的解析式为(
)
A.y=-x+2 B.y=x-2 C.y=-x-2 D.y=x+2
(3)若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是( )
A.k<
B.
<k<1 C.k>1 D.k>1或k<
三、已知y1=-
x-4,y2=2ax+4a+b
(1)求a、b为何值时,两函数的图象重合?
(2)如果两直线相交于点(-1,3),求a、b的值.
四、已知两直线y1=2x-3,y2=6-x
(1)在同一坐标系中作出它们的图象.
(2)求它们的交点A的坐标.
(3)根据图象指出x为何值时,y1>y2;x为何值时,y1<y2.
(4)求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积.
五、请你做一做,想一想
(1)在直角坐标系中,请你做出一次函数y=11-2x的图象.
(2)二元一次方程2x+y=11有几组非负整数解,分别是什么?在上述的直角坐标系中,分别描出这些点,它们在一次函数y=11-2x的图象上吗?方程2x+y=11的其他解呢?
(3)一次函数y=11-2x的图象上任意一点的坐标适合二元一次方程2x+y=11吗?
(4)由此,你能得到什么结论?
参考答案
一、1.(1)k1≠k2
方程组
的解为
即交点坐标为(
,
)
(2)k1=k2且b1≠b2,无解
(3)k1=k2且b1=b2,无数组解
2.三 3.y=3x-12
二、(1)D (2)D (3)B
三、(1)若两函数图象重合,需使
,解得
∴a=1,b=-8时,两函数的图象重合.
(2)若两直线相交于点(-1,3),则
,即
四、(1)如下图
(2)解方程组
得
∴A(3,3)
(3)当x>3时,y1>y2,当x<3时,y1<y2.
(4)可求得B(
,0),C(6,0),则S△ABC=
(6-
)·3=
五、(1)
二元一次方程2x+y=11有6组非负整数解,分别是
以这几组解为坐标的点都在y=11-2x的图象上,方程的其他解也在这个函数的图象上.
(3)y=11-2x图象上任一点的坐标都适合方程2x+y=11.
(4)以方程2x+y=11的解为坐标的点都在一次函数y=11-2x的图象上,反之,函数y=11-2x图象上任意点的坐标都是方程2x+y=11的解.