5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
学习目标:1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.
2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
3.进一步理解方程与函数的联系,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
预习案
课前导学: 阅读书本P126---P127
尝试练习:
1、叫做二元一次方程。 叫做二元一次方程组。
2、函数图象与x轴的交点的纵坐标是,函数图象与y轴的交点的横坐标是.
3、一次函数的解析式为。
4、解二元一次方程组的方法: ,。
学习案
阅读书本P126---P127 并讨论下列问题:
A
,B两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间
t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米;
2小时后甲距A地30千米。问:经过多长时间两人相遇
?
解得s=
,t=
知识点拨:
用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设,二列,三解,四还原”.
具体的说明如下:
一设:设出一次函数表达式的一般形式y=kx+b(k≠0);
二列:根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k,b的二元一次方程组;
三解:解这个方程组,求出k,b的值;
四还原:将已求得的k,b的值再代入y=kx+b(k≠0)中,从而得到所要求的一次函数的表达式.
像这样,先设出函数关系式,再根据所给条件确定表达式中未知数的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法。
课内训练:
某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.现知李明带了60 kg的行李,交了行李费5元;张华带了90 kg的行李,交了行李费10元.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?
反馈案
基础训练
1、已知函数y=2x+b的图象经过点(a, 7)和(-2,a),求这个函数表达式。
2、已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图所示,且方程组的解为点B坐标为(0,-1).你能确定两个一次函数的表达式吗?
拓展提高
在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时,弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度。