【329675】4.3 第2课时 完全平方公式2

4.3 公式法

第2课时 完全平方公式

一. 精心选一选

1、下列各式是完全平方公式的是（ ）

A. 16x² -4xy+y² B. m²+mn+n²

C. 9a²-24ab+16b² D. c²+2cd+c²

2、把多项式3x³-6x²y+3xy²分解因式结果正确的是（ ）

A. x(3x+y)(x-3y) B. 3x(x²-2xy+y²)

C. x(3x-y)² D. 3x(x-y )²

3、下列因式分解正确的是（ ）

A. 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x

B. -x²-3x+4=(x+4)(x-1)

C. 1-4x+4x²=(1-2x) ²

D. x²y-xy+x³y=x(xy-y+x²y)

4、下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

5、a⁴b-6a³b+9a²b分解因式的正确结果是（ ）

A. a²b(a²-6a+9) B. a²b(a+3)(a-3)

C. b(a²-3) D. a²b(a-3) ²

6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（ ）

A. -a²+b² B. m²+2mn+2n²

C. x²+4xy+4y² D. x²--xy+y²

7. 若x²－px+4是完全平方式，则p的值为（ ）

A. 4 B. 2 C. ±4 D. ± 2

8. 不论x,y取何实数，代数式x²－4x+y²－6y+13总是（ ）

A. 非实数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数

二．细心填一填

9. 填空 4x²－6x+ =（ ）²

9x²－ +4y²=( ) ²

10.分解因式 ab²－4ab+4a=

11. 如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个无空隙的正方形，则这个正方形的边长是 。

12. 若a+b=3，则2a²+4ab+2b²－6的值为 。

13. 已知a（a－2）－（a²－2b）=-4，则（a²+b²）/2－ab的值为 。

14. 若9x²+m xy+25y²是完全平方式，则m= .

15. 若（M+2ab）²=N+12ab(a+b)+4a²b²,则M= , N= .

16. 因式分解：（2a－b）²+8ab= 。

17. 若正方形的面积为a²+18ab+81b²（a,b均大于0），则这个正方形的边长为 。

18. 计算 2998²+2998×4+4= 。

三． 解答题 ：

19. 用简便方法计算：

850²-1700×848+848²

20. 分解因式：

a⁴-2a²b²+b⁴

21. 分解因式：

（x²y²+1）²-4x²y²

22. 试证明，不论x,y取何值，x²-4x+y²-6y+13的值不小于0.

23. 利用合适的计算（例如分解因式），求代数式的值：

(2x+3y) ²-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y) ²,其中x=-,y=

答案

一．1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A

二．9. (3x+12y)(3x-12y) 10. n²-(n-1) ²=2n-1

11. 1/2(mn+4)(mn-4) 12. (x+y)(x -y-3)

13. 1/2 14. 8 15. (3m+2n)(3m-2n)

16. 2 17. 11/20 1 8. B

三．19.原式=〔13(a-b)〕²-〔14(a+b)〕²

=〔13(a-b)+14(a+b)〕〔13(a-b)-14(a+b)〕

=-(27a+b)(a+27b)

20.原式=a² (a-b)-b² (a- b)=(a-b)(a²-b²)

=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b) ² (a+b)

21. 解：已知：a+b=8, a²-b²=48

则(a+b)(a-b) =48 ∴ a-b=6

得 :a=7,b=1

22. 解：(a²-b²) ²-(a²+b²) ²=(a²-b²+a²+b²)(a²-b²-a²-b²)

=2a² (-2b²)=-4a²b²

当a=3/4,b=4/3时，

原式=-4×（3/4）²×(4/3) ²=-4

23. 解：⑴ a²-4b²

⑵ a²-4b²=(a+2b)(a-2b)

当a=15.4,b=3.7时，

原式=（15.4+3.7×2）×（15.4-3.7× 2）

=182.4