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【329661】4.2 一次函数

时间:2025-02-02 18:29:01 作者: 字数:5588字

4.2 一次函数

要点感知1 如果函数的解析式是自变量的__________,那么这样的函数称为一次函数,它的一般形式是__________.特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k为常数,k≠0)也叫作正比例函数,其中k叫作比例系数.

预习练习1-1 下列函数:①y=x;②y= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ;③y= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ;④y=2x+1,其中一次函数的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

1-2下列函数中,是正比例函数的是( )

A.y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

要点感知2 一次函数的特征是:因变量随自变量的变化是__________.

预习练习2-1 在一次函数y=2x-1中,自变量x每增加1,函数值y相应地增加__________.

要点感知3 一次函数y=kx+b(kb为常数,k≠0)的自变量取值范围是__________,但在实际问题中,要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围.

预习练习3-1 火车以40千米/时的速度行驶,它走过的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式是__________,其中自变量t的取值范围是__________.



知识点1 一次函数的概念

1.下列关于x的函数中,是一次函数的是( )

A.y=3(x-1)2+1 B.y=x+ <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

C.y= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> -x D.y=(x+3)2-x2

2.已知函数y=(k+2)x+k2-4,当k__________时,它是一次函数.

3.已知一次函数y=(k-1)x|k|+3,则k=__________.

知识点2 正比例函数的概念

4.y=x+2-b是正比例函数,则b的值是( )

A.0 B.-2 C.2 D.-0.5

5.若函数y=(a+2) <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 为正比例函数,则a的值为( )

A.-2 B.2 C.0 D.-20

知识点3 确定一次函数的表达式

6.如果每盒圆珠笔有12枝,售价18元,那么圆珠笔的销售额y()与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是( )

A.y= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x B.y= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x C.y=12x D.y= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x

7.目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出yx之间的函数关系式是( )

A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100


8.求下列各题的表达式:

1)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cmx个月后这棵树的高度为y(cm)

2)某种大米的单价是2.2/千克,花费y元与购买大米x千克之间的关系.







知识点4 求一次函数的值

9.已知函数y=3x-1,当x=10时,y的值是__________.

10.根据图中的程序,当输入数值-2时,输出数值y__________.

 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>


11.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是( )

A.y=- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> B.y=- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> C.y=- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> D.y=- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

12.下列问题中,变量yx成一次函数关系的是( )

A.路程一定时,时间y和速度x的关系

B.10米的铁丝折成长为y米,宽为x米的长方形

C.圆的面积y与它的半径x

D.斜边长为5的直角三角形的直角边yx

13.一次函数y=(k-4)x+k2-16,当k__________时,它为正比例函数.

14.请写出一个正比例函数,且x=2时,y=-6,如:__________;请写出一个一次函数,且x=-6时,y=2,如:__________.

15.已知函数y=(m-10)x+1-2m.

(1)m为何值时,这个函数是一次函数?

(2)m为何值时,这个函数是正比例函数?







16.已知等腰三角形的周长为12,设腰长为x,底边长为y.

(1)试写出y关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围;

(2)x=5时,求出函数值.










17.如图,已知正方形ABCD的边长为6PBC上一动点,设BP=x,试求四边形APCD的面积yx的函数表达式(0≤x≤6),并说明它是一次函数还是正比例函数?

 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>






18.生态公园计划在园内的坡地上造一片有AB两种树的混合林,需要购买这两种树苗2 000棵,种植A,B两种树苗的相关信息如下表:

 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

设购买A种树苗x棵,造这片林的总费用为y元,解答下列问题:

(1)写出y()x()之间的函数表达式;

(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵,则造这片林的总费用需多少元?










参考答案

要点感知1 一次式 y=kx+b(kb为常数,k≠0)

预习练习1-1 C

1-2 A

要点感知2 均匀的

预习练习2-1 2

要点感知3 实数集

预习练习3-1 s=40t t≥0


1.D 2.≠-2 3.-1 4.C 5.B 6.A 7.B

8.1y=2x+50;

2y=2.2x.

9.29 10.6

11.C 12.B 13.-4 14.y=-3x(答案不唯一) y=x+8(答案不唯一)

15.(1)根据一次函数的定义可得m-10≠0,∴m≠10,这个函数是一次函数;

(2)根据正比例函数的定义,可得m-10≠01-2m=0.解得m= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> .m= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 时,这个函数是正比例函数.

16.(1)由题意得12=2x+y

可得y=12-2x.

根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可得:y2x2x12.

可得3x6.

(2)(1),得y=12-2x.

x=5时,函数值y=2.

17.y=6×6- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ×6x=36-3x(0≤x≤6).它是一次函数,但不是正比例函数.

18.(1)y=(15+3)x+(20+4)(2 000-x),y=-6x+48 000.

(2)由题意,得0.95x+0.99(2 000-x)=1 960.解得x=500.

x=500时,y=-6×500+48 000=45 000.

答:造这片林的总费用需45 000.