4.2 一次函数
一、学习目标与要求:
1、理解一次函数和正比例函数的概念,能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展数学应用能力
2、经历一般规律的探索过程,发展抽象思维能力
二、重点与难点
重点:理解一次函数和正比例函数的概念;能根据所给条件写出简单的一次函数表达式
难点:能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力
三、学习过程
复习回顾:
1、表示函数关系的方法有:___________、____________、_____________
2、下列表示y是x的函数图象的是( )
3、张老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张10元,学生票每张5元,设门票总费用为y元,写出y与x的关系式为__________________
自主探究:
一、在具体实例中探究一次函数和正比例函数
1、某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹簧的长度y增加0.5厘米.
x/千克 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y/厘米 |
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(
2)你能写出x与y之间的关系式吗?
2、某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.
(1)完成表格
汽车行驶路程x/千米 |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
300 |
油箱剩余油量y/升 |
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3、观察上面问题中的关系式的特征,探究一次函数的概念
若两个变量x、y间的关系式可以表示为____________ (_________________)的形式,则称y是x的一次函数,特别地,当__________时,称y是x的正比例函数
二、学以致用
1、写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系:
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系:
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度y(厘米):
(4)某种大米的单价是2.2元/千克,当购买x千克大米时,花费y(元):
(
5)如图,甲、乙两地相距100千米,现有一列火车从乙地出发,以80千米/时的速度向丙地行驶.设x(时)表示火车行驶的时间,y(千米)表示火车与甲地的距离,x与y之间的关系:
2、(1)已知方程3x+2y=1,把它写成y是x的一次函数的形式是_____________,当x=1时,y=______;当y=1时,x=_________
(2)若y+3与x-2成正比例,则y是x( )
A 正比例函数 B 比例函数 C 一次函数 D 不存在函数关系
3、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于1600元的部分不收税;月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元,他应缴个人工资、薪金所得税为(1960-1600)
5%=18(元)
(1)当月收入大于1600元而又小于2100元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式
(2)某人月收入为1760元,他应缴所得税多少元?
(
3)如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金是多少元?
学习小结:写一写你学到了哪些知识,掌握了哪些方法