3.3轴对称与坐标变化
学习目标:
经历轴对称变化与点的坐标的变化之间的关系的探索过程,发展数形结合意识,初步建立几何直观。
2、在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系。
课前导学:阅读课本68-69页回答下列问题:
关于x轴对称的两个点的坐标特点:横坐标,纵坐标。
2.关于y轴对称的两个点的坐标特点:横坐标,纵坐标。
尝试练习
1.在平面直角坐标系中,点A(2,3)与点B关于x轴对称,则点B的坐标为( )
A.(3,2) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(2,-3)
2.点M(1,2)关于y轴对称的点坐标为( )
A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(-1,-2)
3.若P(a, 3-b),Q(5, 2)关于x轴对称,则a=___ , b=______.
4.横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,则所得图形与原图形关于 对称.
纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,则所得图形与原图形关于 对称.
纵坐标和横坐标分别乘以-1,则所得图形与原图形关于 对称.
学习案
知识点拨
例1:在如左下图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标又有什么共同特点?其它对应的点也有这个特点吗?
在这个坐标系里面画出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系?
例2 :如右上图所示,(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),
(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案?
(2)将所得的图案的各个顶点的纵坐标保接不变,横坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢?
课内训练
如图所示是一个平面直角坐标系:
(1)请在图中标出下列各点的位置:
A(2,3),B(-1,2),C(4,-3),D(-3,-3)
(2)在图中作出点A关于x轴的对称点E,并写出E点的坐标,
它与A点的坐标有什么关系?
(3)在图中作出点B关于y轴的对称点F,并写出F点的坐标,
它与B点的坐标又有什么关系?
反馈案
基础训练
1.点A(-3,1)关于x轴对称的点的坐标为,关于y轴对称的点的坐标为。关于原点对称的点的坐标为 。
2.点P(3,
)与点Q(b,2)关于y轴对称,
则
=,
b=。
3.P(-5,4)到x轴的距离是________,到y轴的距离是_______。
4.已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点坐标为_______。
5.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度. A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
6.在平面直角坐标系中,点P(-1,l)关于x轴的对称点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
拓展提高
1. 在如右图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A.C的坐标分别为(-4,5),(-1,3)。
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1;
(3) 写出点B1的坐标。