【329643】3.3轴对称和平移的坐标表示

3.3.1 用坐标表示轴对称

教学目标

知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律；（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形。

过程与方法：1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识；2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系。

情感态度与价值观：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。

教学重难点

重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标

难点：找对称点的坐标之间的关系、规律

教学过程

一、情境导入

引言：老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．

用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称．

二、合作探究，探索新知

(1)在直角坐标系中画出下列已知点．A(2，-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；　D( ，1)；E(4，0)；　F(0，-3)．(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格．(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?

归纳总结：

在平面直角坐标系中：

（1）关于x轴对称的点横坐标_____, 纵坐标___________。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.

（2）关于y轴对称的点横坐标_____, 纵坐标____________。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_________.

三、运用新知

1、同步训练一：

（1）点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；点（2，—4）与点（－2，

—4）关于_________对称；

（2）点P（—5，6）与点Q关于x轴对称，Q点的坐标是 ；

点P（—5，6）与点Q关于y轴对称，Q点的点的坐标是 ；（3）、点A（a,-5）和点B （-2，b）关于x轴对称，则a= ，b= ；

2、例题学习

如 图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），

D（－5，4），

分别作出四边形ABCD以及它关于y轴和x轴对称的图形。

解：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,—y），

因此四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于y轴的对称点分别是A₁( , )，B₁( , )，C₁( , )，D₁( , )，

依次连接A₁B₁, B₁C_1，C₁D_1, D₁A_1，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A₁B₁C₁D_1。类似地，请你在右图作出与四边形ABCD关于x轴对称的图形。

3、同步训练二：

已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)、B(- 4，1)、C(-1，3)，作出△ABC以及它关于y轴对称的图形。

四、巩固提高

1、已知点（2，x）和点（y,3）关于y轴对称，则（x+

y）²⁰¹¹= 。

2、已知点A（2x+y，－7）和点B（4，4y－x）。（1）若关于x轴对称，求x，y的值（2）若关于y轴对称，求x，y的值

3、（2011，湖南湘潭）在平面直角坐标系中，点 （2,3）与点 关于 轴对称，则点 的坐标为（ ）

A.（3，2） B.（－2，－3） C.（－2，3） D.(2，－3)

4、（2011,江苏盐城）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点 的坐标为(-1，4). 将△ABC沿 轴翻折到第一象限，则点 的对应点 的坐标是 .

5 、（2011，广东湛江改编）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为:

作出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标。

五：小结

1、引导学生归纳总结本节课的教学重点。

在平面直角坐标系中：

（1）关于x轴对称的点横坐标_不变_ __, 纵坐标 互为相反数。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_（x,-y）。

（2）关于y轴对称的点横坐标_互为相反数_, 纵坐标____不变_。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（-x,y）。

六、作业

（补充）

1、点P(－2, 8)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.

2、点M(a, －5)与点N(－2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.

3.、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标

4. 已知A（a，－3）和点B（2，b）若A、B两点关于x轴对

称，则a= ，b= 。若A、B关于y轴对称，则a= ，b= 。

课后反思：

3.3.2 用坐标表示平移

第一课时

教学目标

知识与技能：１、掌握坐标变化与图形平移的关系；２、能利用点的平移规律将平面图形进行平移；３、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

过程与方法：经历用坐标表示平移的过程发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。

情感态度与价值观：培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化。

教学重难点

重点：掌握坐标变化与图形平移的关系

难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题

教学过程

一、复习引入

1. 什么叫作平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移。

2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？

平移后图形的位置改变，形状、大小不变。

上节课我们学习了用坐标表示轴对称，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用。

二、合作交流、解读探究

如 图,将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标。把点A向左平移2个单位呢?把点A向上平移6个单位呢?把点A向下平移4个单位呢?

总结规律1:点的平移与点的坐标变化间的关系：

(1)左、右平移：

点 向右平移a个单位　　　　

点 向左平移a个单位　　　　

(2)上、下平移：

点 向上平移b个单位　　　　

点 向上平移b个单位　　　　　

归纳：

1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：

(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；

(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________ ；

(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________ ；

(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________ ；

2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），（1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。（2）若将P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标为_______。

3、平面直角坐标系中有一点P（-2，3）沿坐标轴平移后达到点P’（5，7），请问如何移动得到点P’？

三、应用迁移、巩固提高

问题1　如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（ 1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点 ， , ，点 ， , 坐标分别是什么？并画出相应的三角形 ；（2）三角形 与三角

形ABC的大小、形状和位置上有什么关

系，为什么？（3）若三角形ABC三个顶

点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？

解： （-2，3）， （-3，1），

（-5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形 与三角形ABC的大小、形状完全相同．用类比的思想，把三

角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同。

问 题2　如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形 与三角形ABC的大小、形状位置有什么关系？

解：用类比的思想，探究得到三角形

与三角形ABC的大小、形状

完全相同，可以看作将三角形ABC向

下平移5个单位长度．

问题3　如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？

将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，

同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是

（-2，-2），（ -5，-3 ），（-3，-4 ），依次连接

这三点，可以发现所得三角形可以由三角形

ABC向左平移6个单位长度，再向下平移了5个单位长度．三角形的大小、形状完全相同．

问题4　通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。

练习　如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.

各个顶点的坐标是

A'（-3，1）； B'（1，1）；C'（2，4）； D'（-2，4）．

四、全课小结

回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：

（1）点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？

（2）将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．

五、作业：

教材　Ｐ１０２页 A组 1、2题

课后反思：

第二课时

教学目标

知识与技能：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.

过程与方法：经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程,感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系

情感态度与价值观：培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

教学重难点

重点：掌握图形平移与坐标变化的关系

难点：利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题

教 学过程

一、温故知新，复习引入

展示雪人平移，来复习平移概念及性质。

(1)什么叫平移？

(2)平移之后得到的新图形与原图形有什么关系？

二、探索与思考

1、探索点的坐标变化与平移间的关系

将

A

把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？

归纳1 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a(a是正数)个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b(b是正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））．

归纳2 在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。

2、探究图形的平移与坐标的变化

正 方形ABCD四个顶点的坐标分别是点A (–2, 4)，B(–2, 3)，C (–1, 3)，D (–1, 4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？

一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到。对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

如图，三角形ABC中任意一点 经平移后对应点为 ，将三角形ABC作同样的平移得到三角形 .画出三角形 ，并写出三个顶点 的坐标.

三、应用迁移、巩固提高

1、 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）

A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、（-2，2），（4，3），（1，7）

C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7）

2、如上图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。

3、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点

为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。

4、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得

到点Q(x，-1)，则xy=_______ 。

5、有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= ,b= 。

6、三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为 （ ）

A、（2,2），（3,4） B、（3,4），(1,7)

C、（－2,2），（1,7） D、（3,4），（2,－2）

四、全课小结：在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上的每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”。

作业 教材 P102—103页 3、4、5题

课后反思：