第3章 图形与坐标
3.1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
【学习目标】
1、明确数轴上点的数据特征和四个象限中点的符号特征.
2、说出一点关于x轴，y轴和原点对称点的坐标.
【学习重点】
1.能够根据点的坐标确定平面内点的位置.
2.数轴上点的数据特征和四个象限中点的符号特征，一点关于x轴，y轴和原点对称点的坐标.
【学习难点】
灵活地运用不同的方式确定物体的位置
【学习过程】
一、学前准备
上
学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了
、 和
的直线.如图，你知道点A和点B的位置分别表示的有理数是多少吗？这个数叫做这个点的坐标.
二、解读教材
探索一：请仔细阅读课本P41～42页，完成下列填空：
1．平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向.
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O，其坐标为 .
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标.
2．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， ， ， ，
坐
标轴上的点不属于
3．通常当平面坐标系中有一点A, 过点A作横轴的垂线交横轴于a, 过点A作纵轴的垂线交纵轴于b，有序实数对（a ,b）叫做点A的坐标，其中a叫横坐标 ,b叫纵坐标 .这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离.
即时练习：
1．如图A点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，4），F（3，0）.
2．写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
如：若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（__，__），B（__，__），C（___，__），D（__，___），E（___，__），F（__，__）.
三、挖掘教材
1．在练习2中，（1）A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为__，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为_______，纵坐标不为0.
（2）由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标都是 ，即B、C两点到X轴的距离都是3，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）.观察纵坐标有何特点？
总结：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的___________，纵轴上的点的__________.
2．各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“—”
第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ）， 第四象限（ ， ）.
即时练习：
1．已知点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第 象限.
2．若m>0，n<0，点Q( m，n )在第 象限.
探索二：请仔细阅读课本P43页，完成探究任务.
四、当堂反馈
1．点A（2，7）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；
2．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（ ）
A、a＞0，b＜0 B、a＞0，b＞0 C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜0
3．如图，在平面直角坐标系中表示下面各点： A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）；
G（5，0） ；H（-3，5）
（1）A点到原点O的距离是 ；
（2）将点C向
轴的负方向平移6个单位，它与点
重合；
五、学习反思
本节课你有哪些收获？
六、课后练习
（一）、基础练习
1．点A（-2，3）到x轴的距离为 ，到y轴的距离是 .
2．x轴上有A、B两点,A点坐标为(3，0)，A、B之间的距离为5，则B点坐标为 .
3．若点N（a+5，a－2）在y轴上，则a= ，N点的坐标为 .
4．如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（ ）
A.（3，－4） B.（－3，4） C.（4，－3） D.（－4，3）
6．已知点P（x，y）在第二象限，且
，
则点P的坐标为（
）
A.(-2，3) B.(2，-3) C.(-3，2) D.(2，3)
7．如图，点A的坐标为(-3，4).(1)写出图中点B、C、D、E、
F、G、H的坐标，并观察点A和C，点B和D有什么关系？
(2)在图中标出（－2，4）、（5，5）、（4，－3）三点的位置.
（二）、拓展探究
已知点P（2，3）.（1）在坐标平面内画出点P；（2）分别求出点P关于x轴、y轴的对称点P1、P2. （3）求三角形P1PP2的面积.