第3章 图形与坐标
3.1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
【学习目标】
1、明确数轴上点的数据特征和四个象限中点的符号特征.
2、说出一点关于x轴,y轴和原点对称点的坐标.
【学习重点】
1.能够根据点的坐标确定平面内点的位置.
2.数轴上点的数据特征和四个象限中点的符号特征,一点关于x轴,y轴和原点对称点的坐标.
【学习难点】
灵活地运用不同的方式确定物体的位置
【学习过程】
一、学前准备
上
学期,我们学习了数轴,知道数轴是规定了
、 和
的直线.如图,你知道点A和点B的位置分别表示的有理数是多少吗?这个数叫做这个点的坐标.
二、解读教材
探索一:请仔细阅读课本P41~42页,完成下列填空:
1.平面直角坐标系:平面内两条互相 、 重合的 ,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ,习惯上取向 为正方向;竖直的数轴称为 或 ,习惯上取向 为方正向.
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ,记为O,其坐标为 .
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个 来表示,叫做点的坐标.
2.建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫 , , , ,
坐
标轴上的点不属于
3.通常当平面坐标系中有一点A, 过点A作横轴的垂线交横轴于a, 过点A作纵轴的垂线交纵轴于b,有序实数对(a ,b)叫做点A的坐标,其中a叫横坐标 ,b叫纵坐标 .这里的两个数据,一个表示水平方向与A点的距离,另一个表示竖直方向上到A点的距离.
即时练习:
1.如图A点坐标为(4,5),请你在坐标图中描出下列各点:B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4),F(3,0).
2.写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
如:若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,则六个顶点的坐标分别为:A(__,__),B(__,__),C(___,__),D(__,___),E(___,__),F(__,__).
三、挖掘教材
1.在练习2中,(1)A(-2,0),D(4,0)在x轴上,可以看出这两个点的纵坐标为__,横坐标不为0;B(0,-3),F(0,3)在y轴上,可知它们的横坐标为_______,纵坐标不为0.
(2)由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标都是 ,即B、C两点到X轴的距离都是3,所以线段BC平行于横轴(x轴),垂直于纵轴(y轴).观察纵坐标有何特点?
总结:坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的___________,纵轴上的点的__________.
2.各象限内的点的坐标的符号有何特征呢?括号内填“+”或“—”
第一象限( , ),第二象限( , ),第三象限( , ), 第四象限( , ).
即时练习:
1.已知点P(a,b)在第三象限,则点Q(-a,-b)在第 象限.
2.若m>0,n<0,点Q( m,n )在第 象限.
探索二:请仔细阅读课本P43页,完成探究任务.
四、当堂反馈
1.点A(2,7)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 ;
2.若点P(a,b)在第四象限内,则a,b的取值范围是( )
A、a>0,b<0 B、a>0,b>0 C、a<0,b>0 D、a<0,b<0
3.如图,在平面直角坐标系中表示下面各点: A(0,3);B(1,-3);C(3,-5);D(-3,-5);E(3,5);F(5,7);
G(5,0) ;H(-3,5)
(1)A点到原点O的距离是 ;
(2)将点C向
轴的负方向平移6个单位,它与点
重合;
五、学习反思
本节课你有哪些收获?
六、课后练习
(一)、基础练习
1.点A(-2,3)到x轴的距离为 ,到y轴的距离是 .
2.x轴上有A、B两点,A点坐标为(3,0),A、B之间的距离为5,则B点坐标为 .
3.若点N(a+5,a-2)在y轴上,则a= ,N点的坐标为 .
4.如果点A(x,y)在第三象限,则点B(-x,y-1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.点P在y轴左方、x轴上方,距y轴、x轴分别为3、4个单位长度,点P的坐标是( )
A.(3,-4) B.(-3,4) C.(4,-3) D.(-4,3)
6.已知点P(x,y)在第二象限,且
,
则点P的坐标为(
)
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(-3,2) D.(2,3)
7.如图,点A的坐标为(-3,4).(1)写出图中点B、C、D、E、
F、G、H的坐标,并观察点A和C,点B和D有什么关系?
(2)在图中标出(-2,4)、(5,5)、(4,-3)三点的位置.
(二)、拓展探究
已知点P(2,3).(1)在坐标平面内画出点P;(2)分别求出点P关于x轴、y轴的对称点P1、P2. (3)求三角形P1PP2的面积.