【329601】2.7正方形

2.7正方形

教学目标

1．说出正方形的定义和性质；运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。

2．经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力；通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系；探索并掌握正方形的性质。

3．在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情；进一步加深对“特殊与一般”的认识。

教学重难点

重点：正方形的定义和性质及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系

难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用

教学过程

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、由平行四边形、矩形、菱形的关系说出它的的定义。

2、几种特殊四边形的性质及判定方法：

二、探究交流（出示ppt课件）

1 、正方形定义：

有一组邻边相等的矩形是正方形。

有一个角是直角的菱形是正方形。

有一组邻边相等且有一个角是

直角的平行四边形是正方形。

2、四种特殊四边形的关系如图：

3、正方形的性质

我们知道，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形，

因此，正方形具有平 行四边形、矩形、菱形的一切性质。

根据下列表格，填写正方形的性质：

4、正方形的判定：

可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.

也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角.

三、典例分析（出示ppt课件）

例 1.如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作

DF⊥DE交BC的延长线于点F.

求证：DE = DF.

证明∵ 四边形ABCD为正方形，

∴ AD = CD， ∠A =∠DCF = 90°.

∵ DF⊥DE，

∴ ∠EDF = 90°， 即∠1 +∠3 = 90°，

又 ∵ ∠2 +∠3 = 90°，

∴ ∠1 =∠2.

∴ △AED≌△CFD （ASA），∴ DE = DF.

例 2、如图， 已知点A′，B′， C′， D′分别是正方形ABCD 四条边上的点，

并且AA′= BB′ = CC′= DD′.

求证：四边形A′B′C′D′是正方形.

证明：∵ 四边形ABCD为正方形，

∴ AB = BC = CD = DA.

∴ D′A = A′B = B′C = C′D.

又∵ AA′ = BB′ = CC′ = DD′，

又∵ ∠A =∠B =∠C =∠D = 90°，

∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′

∴ A′D′= B′A′= C′B′= D′C′.

∴ 四边形A′B′C′D′是菱形.

又∵ ∠1 =∠3， ∠1 +∠2 = 90°，∴ ∠2 +∠3 = 90°.

∴ ∠D′A′B′= 90°. ∴ 四边形A′B′C′D′是正方形.

四、巩固练习（出示ppt课件）

五、课堂小结（出示ppt课件）

六、课外思考（出示ppt课件）

如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

七、作业：P74 1、2、3