2.6 菱形
第一课时
学习目标
1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.
3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.
4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图渗透集合思想.
学习重点
菱形的性质1、2.
学习难点
菱形的性质及菱形知识的综合应用.
学习内容
一、忆一忆
1.什么叫作平行四边形?2.什么叫矩形?3.平行四边形和矩形之间的关系是什么?
二、探一探
1.我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看下面的演示:改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念.
2. 菱形定义: .
【强调】 菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等.
阅读教材P65页探究:
菱形是轴对称图形吗?如果是,那么它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?你能看出图中哪些线段或角相等?
4
.菱形的性质1:
菱形的性质2:
菱形性质1证明:
菱形性质2证明:
5. (阅读教材P67页上面一段内容)比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么?你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗?如果菱形的两条对角线长分别是a和b,计算菱形的面积S。
三、练一练
1. 教材P67练习:
2. 已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.
求
证:∠AFD=∠CBE.
三、反馈:
1.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为 .
2.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ,求菱形的周长和面积.
3.已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积.
4.已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,
且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE.
5.菱形ABCD中,∠D∶∠A=3∶1,菱形的周长为 8cm,求菱形的高.
6.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线AC长10cm。
求
(1)对角线BD的长度;(2)菱形ABCD的面积.
第二课时
学习目标
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;
2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
学习重点
菱形的两个判定方法.
学习难点
判定方法的证明方法及运用.
学习内容
一、忆一忆
1.菱形的定义:2.菱形的性质1: 3.菱形的性质2:
4.运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个什么条件?
5.两张宽度相等的纸条,交叉在一起,重叠部分的图形是什么图形?
6.要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?
二、试一试
1.【探究】(教材P68的动脑筋)用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.这个四边形是什么四边形?转动木条,什么时候这个四边形可变成菱形?
2.通过演示,容易得到:
菱形判定方法1: 是菱形.
注意此方法包括两个条件:(1) (2) .
3
.给菱形的判定方法1
证明:阅读教材P99页下面画菱形的方法,请同学们用尺规画平行四边形ABCD
通过上面画平行四边形的方法,可以得到由一般四边形直接判定菱形的方法:
菱形判定方法2 .
6.给菱形的判定方法2证明:
7.你能归纳出菱形常用的判定方法吗?
三、做一做
1.教材P70
2.已知:如图
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
求
证:四边形AFCE是菱形.
3.已知:如图,△ABC中, ∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于H,CD交BE于F.求证:四边形CEHF为菱形.
四.课后反思: