2.6 实数
1.下列各数中:
-
,
,3.14159,π,
,-
,0,0.
,
,
,2.121122111222…
其中有理数有________________ _______.
无理数有____________________________.
2.判断正误
(1)有理数包括整数、分数( )
(2)无理数都是开方开不尽的数( )
(3)不带根号的数都是有理数( )
(4)带根号的数都是无理数( )
(5)无理数都是无限小数( )
(6)无限小数都是无理数( )
3.由于水资源缺乏,B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水,这就需要在A、B、C之间铺设地下管道.有人设计了三种方案:如图甲,图中实线表示管道铺设线路,在图乙中,AD⊥BC于D,在图丙中,OA=OB=OC,为减少渗漏、节约水资源,并降低工程造价,铺设线路尽量缩短.已知△ABC是一个边长为a的等边三角形,请你通过计算,判断哪个铺设方案好?
4.
几百年前的某一天,数字王国的国王召集他的臣民们开会.整数、分数等大批臣民纷纷到场,一时间会场里你推我挤,熙熙嚷嚷,吵个不休.国王非常生气,就想了一个办法,让他们排排站,他画了一条直线,指定直线上的某点O为数零的位置,叫原点,并且规定向右的方向为正方向,负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上,正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置,这时±
,±
,±
……,还有π等无理数不干了:“国王,我们站在哪里呢?”“别着急,直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线排满了有理数、无理数,国王下令:“这条直线就叫做数轴吧.”
(1)请你画一条数轴.
(2)在你所画的数轴上,你能找出
、
、
的位置吗?怎样找到的?
(3)-
,-
,-
的位置呢?
(4)通过阅读以上材料和解题,你明白了什么?
参考答案
1.有理数:-
,3.14159,0,0.3,
,
无理数有:
,π,
,-
,2.12112111222……
2.(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)×
3.解:对于甲:AB+AC=a+a=2a
对于乙:∵△ABC为等边三角形
∴BD=DC=
BC=
a
在Rt△ADB中,AD=
=
a
∴AD+BC=
a+a=(
+1)a
对于丙:OA=OB=OC=
×
a=
a
∴OA+OB+OC=
a
∵2>
,
<
,∴
<1
∴
+1>
+
=
,
∴2>
+1>
即2a>(
+1)a>
a
∴图丙的铺设方案好.
4.(1)如图
(2)以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB,则OB=
,以OB为一直角边,B为直角顶点,1为另一直角边再建直角三角形,则斜边为
.以
,
为直角边再建立直角三角形,则斜边上即为
,这样
,
,
,线段的长度就确定了.以O为圆心,
,
,
分别为半径画弧交于原点右方的点,即为
,
,
对应的点.
(3)交于原点左方的点即为-
,-
,-
所对应的点.
(4)有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示.