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【329571】2.6 第2课时 一元一次不等式组的应用

时间:2025-02-02 18:24:25 作者: 字数:7149字

2.6 一元一次不等式组

2课时 一元一次不等式组的应用

一、解答题

1.某城市的一种出租车起价是10(即行驶路程在5km以内都需付费10),达到或超过5km后,每增加1k <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> m加价1.2(不足1km部分按1km),现在某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?









2.一玩具厂生产甲、乙两种玩具,已知造一个甲种玩具需用金属80克,塑料140克;造一个乙 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> 种玩具需用金属100克,塑料120克.若工厂有金属4 600克,塑料6 440克,计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件,求甲种玩具件数的取值范围.









 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>



3.现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有AB两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6 000元,使用B型车厢每节费用为8 000元.

1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x 节,试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.

2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排AB两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?




二、能力提升

4.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有AB两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表:


 

A

B

价 格(万元/台)

12

10

处理污水量(吨/月)

240

200

年消耗费(万元/台)

1

1

经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.

1)请你设计该企业有几种购买方案;

2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;

3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)





5.某厂计划2 004年生产一种新产品,下面是2 003年底提供的信息,人事部:明 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> 年生产工人不多 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>800人,每人每年可提供2 400个工时;市场部:预测明年该产品的销售量是10 00012 000件;技术部:该产品平均每件需要120个工时,每件要4个某种主要部件;供应部:2 003年低库存某种主要部件6 000个.预测明年能采购到这种主要部件60 000个.根据上述信息,明年产品至多能生产多少件?






6.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅行团有48人.若全部住底层,每间4人,房间不够;每间住5人,有房间没 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> 有住满5人.若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,有房间没有住满4人.问该宾馆底层有客房多少间?





7.某县响应“ <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> 建设环保节约型社会”的号召,决定资助部分村镇修建一批沼气池,使农民用到经济、 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> 保的沼气能源.幸福村共有264户村民,政府补助村里34万元,不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表:

沼气池[来源:__Z_X_X_K]

修建费用(万元/个)

可供使用户数(户/个)

占地面积(m2/个)

A

3

20

48

B

2

3

6

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米.设修建A型沼气池x个,修建两种型号沼气池共需费用y万元.

1)用含有x的代数式表示y

2)不超过政府批给修建沼气池用 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> 地面积,又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种;

3)若平均每户村民集资700元,能否满足所需费用最少的修建方案.







三、创新题

学校举办“迎奥运”知识竞赛,设一、二、三等奖共12名,奖品发放方案如下表:

一等奖

二等奖

三等奖

1盒福娃和1枚徽章

1盒福娃

1枚徽章

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元,小明在购买“福娃”和徽章前,了解到如下信息:

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>






1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元;学科网]

2)若本次活动设一等奖2名,则二等奖和三等奖应各设多少名?









参考答案

1.解:设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意,得 [来源:__Z_X_X_K]

  16<10+1.2(x5)17.2, 解之, <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>10x11

即从甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km[来源:学科网ZXXK]

2.解:设甲种玩具为x件,则甲种玩具为(50x)件.根据题意得:

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>

解得:20x22

答:甲种玩具不少于20个,不超过22个.

3.(1y3.20.2x

2)共有三种方案,AB两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节.

4.(1)共有三种购买方案,AB两种型号的设备分别为0 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>10台或1台、9台或2台、8台;(2AB两种型号的设备分别1台、9台;(310年节约资金42.8万元.

5.解:设明年可生产产品x件,根据题意得:

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> 解得:10000≤x≤12000

答:明年产品至多能生产12000件.

6.解:设宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间.根据题意得:

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> 解得:9.6x11,所 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>x  <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> = 10

答:该宾馆底层有客房10间.

7.解:(1 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>  <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>

2)由题意可得

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>

解① <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>x12

解②得x14

不等式的解为12x14

x是正整数

x的取值为121314

即有3种修建方案:①A12个,B8个;②A13个,B7个;③A14个,B6个.

3)∵yx40中, <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> 的增加而增加,要使费用最少,则x12

最少费用为yx4052(万元)

村民每户集资700元与政府补助共计:700×264340000524800520000

每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案.

8.解:(1)设一盒“福娃” <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> 元,一枚徽章 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> 元,根据题意得

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> 解得 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>

答:一盒“福娃”150元,一枚徽章15元.

2)设二等奖m名,则三等奖(10—m)名,

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>

解得 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a>

m是整数,∴m4,∴10m6

答:二等奖4名,三等奖6名.