2.5全等三角形同步检测
一、选择题
1.如图，已知AB=AD，∠1=∠2=50°，∠D=100°，那么∠ACB的度数为（
）
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
2.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
3.已知△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 70°
4.如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（ ）
A. BC=FD，AC=ED B. ∠A=∠DEF，AC=ED C. AC=ED，AB=EF D. ∠ABC=∠EFD，BC=FD
5.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 3或7
6.已知△ABD≌△DEF，AB=DE，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（ ）
A. 30° B. 70° C. 80° D. 100°
7.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（
）
A. AD=AE B. ∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC
8.如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A. 一条边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等
10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=
AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题
11.斜边和一条直角边分别 ________的两个三角形全等（可以简写成“ ________”或“HL”）．
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为________ ．
13.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE= ________
14.如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=________．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是________
.
16.如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是 ________（只填一个即可）
17.如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是________．
18.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）
三、解答题
19.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长．
20.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．
如图，在△ABC中，∠A=90
，BD是角平分线，DE⊥BC于点E,若AD=3，BC=4，求△BDC的面积．
22.如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．
23.如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．
参考答案
一、选择题
1. A 2.B 3.B 4.C 5.D 6. C 7.B 8.D 9.B 10.D
二、填空题
11.对应相等；斜边、直角边
12.8
13.60° 14.60° 15.
16.OB=OD 17.AC=AD（答案不唯一） 18.①③④
三、解答题
19.解：∵△ACF≌△DBE，
∴CA=BD，
∴CA﹣BC=DB﹣BC，
即AB=CD，
∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），
∴AB=2cm．
20.证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECD，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴∠B=∠E
21.解：
因为∠A=90°
所以DA⊥AB
又BD是角平分线，且DE⊥BC于点E
所以DE=AD=3，
所以易得△BDC的面积为6
22.解：AG=AD，AG⊥AD，
理由是：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，
∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，
∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°，
∵∠FPB=∠EPC，
∴∠ACG=∠ABD，
在△ABD和△GCA中，
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AG=AD，∠AGC=∠BAD，
∵∠AFO=90°，
∴∠BAD+∠AOF=90°，
∴∠AGC+∠AOF=90°，
∴∠GAD=180°﹣90°=90°，
∴AG⊥AD．
23.证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上．