2.5全等三角形同步检测
一、选择题
1.如图,已知AB=AD,∠1=∠2=50°,∠D=100°,那么∠ACB的度数为(
)
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
2.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
3.已知△ABC≌△DEF,且∠A=100°,∠E=35°,则∠F=( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 70°
4.如图,点B、E在线段CD上,若∠C=∠D,则添加下列条件,不一定能使△ABC≌△EFD的是( )
A. BC=FD,AC=ED B. ∠A=∠DEF,AC=ED C. AC=ED,AB=EF D. ∠ABC=∠EFD,BC=FD
5.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 3或7
6.已知△ABD≌△DEF,AB=DE,∠A=60°,∠E=40°,则∠F的度数为( )
A. 30° B. 70° C. 80° D. 100°
7.如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是(
)
A. AD=AE B. ∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC
8.如图,FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,下列条件:①OF是∠AOB的平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.下列可使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 一条边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等
10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=
AC;③△ABD≌△CBD,
其中正确的结论有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题
11.斜边和一条直角边分别 ________的两个三角形全等(可以简写成“ ________”或“HL”).
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=8,AD平分∠BAC,交BC边于点D,若CD=2,则△ABD的面积为________ .
13.如图,在等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点F,则∠AFE= ________
14.如图所示,△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形,其中某些边的长度及某些角已知,则x=________.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是________
.
16.如图,线段AD与BC相交于点O,连结AB、CD,且∠B=∠D,要使△AOB≌△COD,应添加一个条件是 ________(只填一个即可)
17.如图,AC⊥CB,AD⊥DB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是________.
18.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,以下结论:①∠BAC=70°;②∠DOC=90°;③∠BDC=35°;④∠DAC=55°,其中正确的是________.(填写序号)
三、解答题
19.如图,已知△ACF≌△DBE,AD=9厘米,BC=5厘米,求AB的长.
20.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E.
如图,在△ABC中,∠A=90
,BD是角平分线,DE⊥BC于点E,若AD=3,BC=4,求△BDC的面积.
22.如图,在△ABC中,BE,CF分别是边AC,AB上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG,则AG与AD有何关系?试给出你的结论的理由.
23.如图:已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:点D在∠BAC的平分线上.
参考答案
一、选择题
1. A 2.B 3.B 4.C 5.D 6. C 7.B 8.D 9.B 10.D
二、填空题
11.对应相等;斜边、直角边
12.8
13.60° 14.60° 15.
16.OB=OD 17.AC=AD(答案不唯一) 18.①③④
三、解答题
19.解:∵△ACF≌△DBE,
∴CA=BD,
∴CA﹣BC=DB﹣BC,
即AB=CD,
∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4(cm),
∴AB=2cm.
20.证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ECD,
在△ABC和△CED中,
,
∴△ABC≌△CED(SAS),
∴∠B=∠E
21.解:
因为∠A=90°
所以DA⊥AB
又BD是角平分线,且DE⊥BC于点E
所以DE=AD=3,
所以易得△BDC的面积为6
22.解:AG=AD,AG⊥AD,
理由是:∵在△ABC中,BE,CF分别是边AC,AB上的高,
∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°,
∴∠ABD+∠FPB=90°,∠ACG+∠EPC=90°,
∵∠FPB=∠EPC,
∴∠ACG=∠ABD,
在△ABD和△GCA中,
,
∴△ABD≌△GCA(SAS),
∴AG=AD,∠AGC=∠BAD,
∵∠AFO=90°,
∴∠BAD+∠AOF=90°,
∴∠AGC+∠AOF=90°,
∴∠GAD=180°﹣90°=90°,
∴AG⊥AD.
23.证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BED=∠CFD=90°,
在△BED和△CFD中,
,
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴DE=DF,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴点D在∠BAC的平分线上.