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【329569】2.5全等三角形

时间:2025-02-02 18:24:22 作者: 字数:7554字

2.5全等三角形同步检测

一、选择

1.如图,已知AB=AD,∠1=∠2=50°,∠D=100°,那么∠ACB的度数为(   )  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

A. 30            B. 40              C. 50        D. 60

2.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(   )
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A. 甲和乙        B. 乙和丙        C. 只有乙         D. 只有丙

3.已知△ABC≌△DEF,且∠A=100°,∠E=35°,则∠F=( )

A. 35°      B. 45°      C. 55°     D. 70°

4.如图,点BE在线段CD上,若∠C=∠D,则添加下列条件,不一定能使△ABC≌△EFD的是(  )
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A. BC=FDAC=ED     B. ∠A=∠DEFAC=ED     C. AC=EDAB=EF     D. ∠ABC=∠EFDBC=FD

5.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为(  )
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A. 3                                         B. 5                                         C. 7                                         D. 37

6.已知△ABD≌△DEFAB=DE,∠A=60°,∠E=40°,则∠F的度数为(   )

A. 30°          B. 70°         C. 80°        D. 100°

7.如图,DAB上,EAC上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是(  )
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A. AD=AE          B. ∠AEB=∠ADC         C. BE=CD          D. AB=AC

8.如图,FD⊥AODFE⊥BOE,下列条件:①OF是∠AOB的平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有(    )
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A. 1个         B. 2个       C. 3个         D. 4

9.下列可使两个直角三角形全等的条件是(  )

A. 一条边对应相等         B. 两条直角边对应相等        

C. 一个锐角对应相等        D. 两个锐角对应相等

10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CDAB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO= <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> AC;③△ABD≌△CBD
其中正确的结论有(  )
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A. 0个          B. 1个          C. 2个           D. 3

二、填空题

11.斜边和一条直角边分别 ________的两个三角形全等(可以简写成“ ________”或“HL”).

12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AB=8AD平分∠BAC,交BC边于点D,若CD=2,则△ABD的面积为________ 
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13.如图,在等边△ABC中,BD=CEADBE相交于点F,则∠AFE= ________
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14.如图所示,△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形,其中某些边的长度及某些角已知,则x=________ <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

15.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点DAB的距离是________ .
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16.如图,线段ADBC相交于点O,连结ABCD,且∠B=∠D,要使△AOB≌△COD,应添加一个条件是  ________(只填一个即可)
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17.如图,AC⊥CBAD⊥DB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是________ <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

18.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点EBC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,以下结论:①∠BAC=70°;②∠DOC=90°;③∠BDC=35°;④∠DAC=55°,其中正确的是________.(填写序号)
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三、解答题

19.如图,已知△ACF≌△DBEAD=9厘米,BC=5厘米,求AB的长.
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20.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CDAB=CEAC=CD.求证:∠B=∠E

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  1. 如图,在△ABC中,∠A=90  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> BD是角平分线,DE⊥BC于点E,AD=3BC=4,求△BDC的面积.
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22.如图,在△ABC中,BECF分别是边ACAB上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接ADAG,则AGAD有何关系?试给出你的结论的理由.

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23.如图:已知BD=CDBF⊥ACCE⊥AB,求证:点D在∠BAC的平分线上.
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参考答案

一、选择题

1. A 2.B 3.B 4.C 5.D 6. C 7.B 8.D 9.B 10.D

二、填空题

11.对应相等;斜边、直角边 12.8 13.60° 14.60° 15. <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

16.OB=OD 17.AC=AD(答案不唯一) 18.①③④

三、解答题

19.解:∵△ACF≌△DBE
∴CA=BD

∴CA﹣BC=DB﹣BC

AB=CD
∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4
cm),
∴AB=2cm

20.证明:∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠ECD
在△ABC和△CED中,
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∴△ABC≌△CED
SAS),
∴∠B=∠E

21.解:
因为∠A=90°
所以DA⊥AB
BD是角平分线,且DE⊥BC于点E
所以DE=AD=3
所以易得△BDC的面积为6

22.解:AG=ADAG⊥AD, 理由是:∵在△ABC中,BECF分别是边ACAB上的高,
∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°

∴∠ABD+∠FPB=90°
,∠ACG+∠EPC=90°
∵∠FPB=∠EPC

∴∠ACG=∠ABD

在△ABD和△GCA中,
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∴△ABD≌△GCA
SAS),
∴AG=AD
,∠AGC=∠BAD
∵∠AFO=90°

∴∠BAD+∠AOF=90°

∴∠AGC+∠AOF=90°

∴∠GAD=180°﹣90°=90°

∴AG⊥AD

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23.证明:∵BF⊥ACCE⊥AB
∴∠BED=∠CFD=90°

在△BED和△CFD中,
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∴△BED≌△CFD
AAS),
∴DE=DF

又∵DE⊥ABDF⊥AC
D在∠BAC的平分线上.