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【329566】2.5全等三角形(2)

时间:2025-02-02 18:24:07 作者: 字数:3050字

2.5全等三角形(二)导学案

【学习目标】

1 从图形的平移、旋转、轴反射出发,探索出三角形全等的判定定理(1------边角边

2 使学生会初步运用边角边判定两个三角形全等,并通过边角边的实际应用感受数学的应用价值。提高学习数学的热情。

【学习重点】边角边的探索过程及边角边的应用

【学习难点】边角边的探索

【学习过程】


一学前准备、复习回顾

1、 两个三角形具有三个条件对应相等有哪几种情况呢?(交流)

归纳:

  1. 两条边一个角对应相等,(2)两个角一条边对应相等,(3)三个角对应相等, 4)三条边对应相等。

二探究

  1. 如图1,△ABC和△ <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,∠B=∠ <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,AB= <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,BC= <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,那么这两个三角形全等吗?

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

从上面的例子可以引起我们猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 导学生用旋转变换的方法使△ABC和△ <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 重合,从而得到这两个三角形全等。

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 如果△ABC和△ <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 的位置,如图2所示,△ABC和△ <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 还全等吗?

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>






 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 导学生通过平移,旋转得到两个三角形全等。如果△ABC和△ <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 的位置,如图3所示,△ABC <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 还全等吗?

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>


引导学生通过轴反射、平移、旋转得到两个三角形重合。

归纳:边角边定理 有两条边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成:“边角边”,或“SAS”

知识点一: 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)






知识点二:全等三角形判定的简单应用。

  1. 如图,已知AD∥BCADCB.求证:△ABC≌△CDA

(提示:要证明两个三角形全等,已具有两个条件,一是

ADCB(已知),二是___________,还能再找一个条件吗?可以小组交流后再完成)

证明:

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>






  1. 如图,已知ABACADAE,∠1=∠2

求证:△ABD≌ACE.(完成后小组交流展示,比比书写过程谁写得好)

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>





.当堂反馈

  1. 已知:如图,ABACFE分别是ABAC的中点.

求证:△ABE≌△ACF

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>






2 全等三角形的实际应用

例正在修建的某高速公路要通过一座大山,现要从这座山中挖一条隧道,为了预算修这座隧道的造价,必须知道隧道的长度,既这座山AB两处的距离,你能想出一个办法,测出AB的长度吗?

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>




3、思考:如果“两边及其中一边的对角对应相等,那么这两个三角形全等吗?”

画一画:三角形的两条边分别为4cm3cm,长度为3cm的边所对的角为30,画出

这个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,由此你发现了什么?







[.课堂小结



.课后反思