2.5全等三角形(二)导学案
【学习目标】
1 从图形的平移、旋转、轴反射出发,探索出三角形全等的判定定理(1)------边角边
2 使学生会初步运用边角边判定两个三角形全等,并通过边角边的实际应用感受数学的应用价值。提高学习数学的热情。
【学习重点】边角边的探索过程及边角边的应用
【学习难点】边角边的探索
【学习过程】
一学前准备、复习回顾
1、 两个三角形具有三个条件对应相等有哪几种情况呢?(交流)
归纳:
两条边一个角对应相等,(2)两个角一条边对应相等,(3)三个角对应相等, (4)三条边对应相等。
二探究
如图1,△ABC和△
,∠B=∠
,AB=
,BC=
,那么这两个三角形全等吗?
从上面的例子可以引起我们猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.
引
导学生用旋转变换的方法使△ABC和△
重合,从而得到这两个三角形全等。
②
如果△ABC和△
的位置,如图2所示,△ABC和△
还全等吗?
引
导学生通过平移,旋转得到两个三角形全等。如果△ABC和△
的位置,如图3所示,△ABC和
还全等吗?
引导学生通过轴反射、平移、旋转得到两个三角形重合。
归纳:边角边定理 有两条边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成:“边角边”,或“SAS”)
知识点一: 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
知识点二:全等三角形判定的简单应用。
如图,已知AD∥BC,AD=CB.求证:△ABC≌△CDA.
(提示:要证明两个三角形全等,已具有两个条件,一是
AD=CB(已知),二是___________,还能再找一个条件吗?可以小组交流后再完成)
证明:
如图,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
求证:△ABD≌ACE.(完成后小组交流展示,比比书写过程谁写得好)
三.当堂反馈
已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.
求证:△ABE≌△ACF.
2 全等三角形的实际应用
例正在修建的某高速公路要通过一座大山,现要从这座山中挖一条隧道,为了预算修这座隧道的造价,必须知道隧道的长度,既这座山A、B两处的距离,你能想出一个办法,测出AB的长度吗?
3、思考:如果“两边及其中一边的对角对应相等,那么这两个三角形全等吗?”
画一画:三角形的两条边分别为4cm和3cm,长度为3cm的边所对的角为30度,画出
这个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,由此你发现了什么?
[四.课堂小结
五.课后反思