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【329564】2.5矩形

时间:2025-02-02 18:24:05 作者: 字数:5362字

2.5 矩形

第一课时

学习目标

1、理解矩形的意义,知道矩形与平行四边形的区别与联系。

2、掌握矩形的性质定理,会用定理进行有关的计算与证明。

3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

学习重点

矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

学习难点

矩形性质的得出及灵活应用。

一、自学教材,明确目标

阅读教材P58--- P60页内容

二、研读教材,解读目标

1 叫作矩形。矩形是 的平行四边形。

2.矩形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?

3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质:

1)矩形具有平行四边形的一切性质吗?这些性质什么?

2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质,这些特殊的性质是什么?

 <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> 3)用几何语言表述矩形的所有性质:




4.从矩形的性质可以说明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的

DrawObject1 图,在RtΔABC中,O是斜边AC的中点,

求证:OB= <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> AC





5 <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> . 如图,在矩形ABCD中,ACBD相交于点OAOB=60OAB=4㎝,

求矩形对角线的长。




三、巩固训练,达成目标:

1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为13两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角为( )

A22.5° B45° C30° D60°

2、矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为4.5厘米,则对角线长为

3 <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> 、已知:如图2,矩形ABCD中,EBC上一点, <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> F,若 <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> 。求证:CEEF



4

 <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a>

、折叠矩形ABCD纸片,先折出折痕BD,再折叠使A落在对角线BD

A′位置上,折痕为DGAB=2BC=1

AG的长。


5 <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> 、如图5,在矩形ABCD中, <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> ,求这个矩形的周长。





6DrawObject2 、如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在F的位置,BFADEAD=8,AB=4,求△BED的面积。






7、在RtΔABC中,∠C=90°CDAB边上的中线,∠A=30°AC=5  <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> 。求△ADC的周长。

课后反思:


第二课时

目标

1.理解并掌握矩形的判定方法。

2.能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力。

3. 培养综合应用知识分析解决问题的能力。

学习重点

矩形的判定.

学习难点

矩形的判定及性质的综合应用.

一、自学教材,明确目标:

阅读教材P61---62页内容

1.利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形:

矩形定义:


2. 探究矩形的判定定理一:

的平行四边形是矩形。

 <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> 图,已知:

求证:

证明:


3. 探究矩形的判定定理二

的四边形是矩形。

DrawObject3 图,已知:

求证:

证明:

二、应用知识,实现目标:

1. 教材P63页练习

2. 下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?

1)有一个角是直角的四边形是矩形; ( )

2)有四个角是直角的四边形是矩形; ( )

3)四个角都相等的四边形是矩形; ( )

4)对角线相等的四边形是矩形; ( )

5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; ( )

6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; ( )

7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ( )

8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;( )

9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形. ( )

三、巩固训练,达成目标

1.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( ).

A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三角形是否都为直角

2.能判断四边形是矩形的条件是( )

A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等

C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。

3.如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC。证明:四边形ABCD是矩形.

 <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a>


4.已知四边形ABCDAC⊥BD,EFGH分别是ABBCCDDA的中点。

求证:四边形EFGH是矩形。


四、综合应用,拓展目标:

5 <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> . 已知 <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a>  <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> 的对角线ACBD相交于O,△AOB是等边三角形, <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> ,求这个平行四边形的面积


6.如图,MN分别是平行四边形ABCD对边ADBC的中点,且AD=2AB

DrawObject4 证,四边形PMQN是矩形。


  1. 已知:如图(1), <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> ABCD的四个内角的平分线分别相交于点EFGH

求证:四边形EFGH是矩形.


 <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a>






8 <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> .已知:如图 ,在△ABC中,∠C90°, CD为中线,延长CD到点E,使得 DECD.连结AEBE,则四边形ACBE为矩形.







五、课后反思: