【329521】2.2命题与证明（3）

2.2命题和证明命题（三） 导学案

学习目标：

1. 初步认识证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式。

2. 会综合法证明基本步骤和书写格式。

3. 经历一些观察、思考等活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识

4.什么叫反证法

学习重点：证明过程

学习难点：反证法

导学过程

一课前预热动动脑

甲、乙、丙、丁四个小朋友在院中玩球，一不小心击中了李大爷的窗户，李大爷跑出来查看，发现一块窗户的玻璃碎了，李大爷问：“是谁闯的祸？”

甲说：“是乙不小心造成的。”

乙说：“是丙造成的。”

丙说：“乙说的不是实话。”

丁说：“反正不是我闯的祸。”

这四个小朋友里只有一个人说了实话，请你推断一下究竟是谁闯的祸呢？

（二）阅读课本P55-57内容，

在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.

用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的．这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定．既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了．

你能说出下列结论的反面吗?

二.自主探究

例1在△ABC中，∠B=∠C,点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC求证：AE//BC

归纳一下用证明与图形有关的命题时的步骤

证明命题的一般步骤：

(1)根据题意画出图形（若已给出图形，则可省略）

(2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证；

(3)经过分析，找出已知退出求证的途径，写出证明过程；

(4)检查证明过程是否正确完善。

例2

填空，归纳一下用反证法证题的步骤：

，，，

①假定结论不成立（即结论的反面成立）；②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假设不正确；④肯定命题的结论成立．

明确 用反证法证题的基本思路及步骤．

三. 当堂反馈随堂练习

课本P58练习第1、2、3题。

四、总结

五、布置作业

课本习题2.2第4.6.7.题。