【329518】2.2.2平行四边形的判定
2.2.2平行四边形的判定
第一课时
教学目标
1、经历探究平行四边形判定方法的过程,掌握平行四边形的判定方法;会判定一个四边形是不是平行四边形。
2、经历“观察—猜想—验证—说理—建模”探索过程和思维过程,丰富学生从事数学活动的经历,感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性。
3、在观察分析探究问题过程中发展主动探索、独立思考的习惯。
教学重难点
重点:探索平行四边形的两种判别方法
难点:平行四边形的判别方法的理解和应用
教学过程
一、复习导入(出示ppt课件)
1.平行四边形定义是什么?如何表示?
2.平行四边形性质是什么?如何概括?
定
义:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AB∥CD;AD∥BC;
AB=CD;AD=BC;∠BAC=∠BCD;∠ABC=∠ADC;OA=OC;OB=OD
3
、问题:具有什么条件的四边形是平行四边形?
二、合作交流(出示ppt课件)
1、定义法:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
如图∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形
跟
踪训练:如图,在□ABCD中,AE与CF平行并分别
交BC、AD于点E、点F,
试说明四边形AECF是平行四边形
证明:在□ABCD中,∵AD∥BC,即:AF∥CE,
又∵AE∥CF,∴四边形ABCD是平行四边形
还有其他的方法判定四边形是平行四边形吗?
2
、从平移把直线变成与它平行的直线受到启发,你能不能从一条线段AB
出发,画出一个平行四边形呢?
如图,把线段AB平移到某一位置,得到线段DC,
则可知AB∥DC ,且AB=DC. 由于点A,B的
对应点分别是点D,C,连接AD,BC,由平移
的性质: 两组对应点的连线平行且相等,即AD∥BC.由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.
把上述问题抽象出来就是:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗?
如
图,已知AB∥DC,且AB=DC,如果连接AC,也可证明四边形ABCD是平行四边形,请你完成这个证明过程.
可证明:△ABC≌△CDA(SAS)
∴∠3=∠4∴AD∥BC,又AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
由此得到平行四边形的判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
三、知识应用(出示ppt课件)
例
1
已知:如图,在□ABCD的边BC,AD上分别取一个点E,F,使得
,
.
连结BF,DE.
求证:四边形BEDF是平行四边形.
证明:由于四边形ABCD是平行四边形,
∴
AD∥
BC,AD=
BC,又∵
,
∴ BE=FD. 又 BE∥FD,
所以四边形BEDF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.)
如
图,用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔
能摆成一个平行四边形的形状吗?
问题抽象出来是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗?
已
知,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC
求证:四边形ABCD是平行四边形。
证明:连接AC. ∵ AB=CD,BC=DA,AC=CA ,
∴ △ABC≌△CDA. ∴ ∠1=∠2.
则 AD∥BC. ∴ 四边形ABCD是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
由此得到平行四边形的判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
例
2、如图,在四边形ABCD中,△ABC≌△CDA.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明: ∵ △ABC≌△CDA ,∴ AB=DC ,AD=BC .
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
例
3.如图,四边形ABCD中,CF⊥BC交BD于点F,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,
且AE=CF.
求证:(1)四边形ABCD是平行四边形. (2) AF=EC.
证明:(1) ∵ AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF, 又CF⊥BC ,AE⊥AD
∴∠EAD=∠FCB=90°,AE=CF
∴△AED≌△CFB(AAS)
∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)∵△ AED≌△CFB,∴∠AED=∠CFB ∴ AE ∥ FC ,
∵ AE=FC, ∴四边形AECF是平行四边形. ∴ AF=EC.
四、巩固练习(出示ppt课件)
五、课堂小结(出示ppt课件)
思考:1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗?
2.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形吗?
六、作业:p46练习 p49 A 4、5
第二课时
教学目标
1、使学生掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理,会用这些定理进行有关的论证和计算;理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理,会用这些定理进行有关的论证和计算。
2、经历观察、归纳等教学活动过程,培养学生的合作精神和有条理的思考和探究的能力。
3、通过生动有趣的数学活动,让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流,进一步体验数学在生活中的应用,体验因学习而带来的快乐。
教学重难点
重点:理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理
难点:判定定理的证明方法及运用
教学过程
一
、知识复习(出示ppt课件)
我们学习了哪些平行四边形的判定方法?
平
行四边形的定义
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等
已知:四边形ABCD中,AD∥BC,分别添上哪些条件,能使四边形ABCD为平行四边形?
AB∥CD;AD=BC;∠A=∠C;∠A+∠D=∠B+∠C.
若
把已知条件换成“AD=BC”呢?
二、探究新知(出示ppt课件)
观察下图 ,将两根细木条的中点重叠,用小钉钉在一起,
从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发,
你
能画出一个平行四边形吗?
抽象成几何作图:
过点O画两条线段AC,BD,使得OA=OC,
OB=OD.连结AB,BC,CD,DA,
则四边形ABCD是平行四边形,如图
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗?
由于OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD
因此△OAB≌△OCD. (SAS) 从而 AB = CD ,∠ABO=∠CDO .
于是 AB∥DC. 同理:BC∥AD 所以四边形ABCD是平行四边形.
由此得到平行四边形的判定定理3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
三、知识应用(出示ppt课件)
例
1.已知:如图,在□ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点E,F在BD上且OE=OF.
求证:四边形AECF是平行四边形.
证明:由于四边形ABCD是平行四边形,
因此OA=OC.
又OE=OF,
所以四边形AECF是平行四边形.
例2.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C ,∠B=∠D.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证
明:∵
∠A
=∠C,
∠B
=∠D,∠A
+∠B
+∠C
+∠D
= 360°,
∴
∴BC∥AD . 同理,AB∥DC. ∴ 四边形ABCD是平行四边形.
从
例2
可以看出,
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
例3.如图,在□ABCD中,点E、F是对角线
AC上两点,且AE=CF.
求证:四边形BFDE是平行四边形
解法一 ;证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴
AB//CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,∴∠BEF=∠DFE,
∴BE∥DF,∴四边形BEDF是平行四边形。
解法二:证明:连结BD,交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD,OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)
∵AE=FC,∴OE=OF,
∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
思考:本例把结论改成“求证:∠EBF=∠FDE. ”怎么证明?
议一议:1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗?
如果是,请说明理由;如果不是,请举出反例.
2.一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗?
如果是,请说明理由;如果不是,请举出反例.
四、巩固练习(出示ppt课件)
五、归纳小结(出示ppt课件)
1、通过这节课的学习,需要我们熟练掌握
平行四边形的性质和判定并能灵活运用其解决相关的计算与证明。
2、课外请同学们:分别用文字语言、图形语言、符号语言总结归纳平行四边形的判定方法。(列表)(见ppt课件)
六、作业:p50 A 6 B 8、9、10
- 1【330924】综合平移的坐标表示
- 2【330923】专题练习2:用计算器求平均数
- 3【330921】轴对称的坐标表示
- 4【330922】专题练习1:用计算器求平均数
- 5【330920】中心对称和中心对称图形
- 6【330919】直角三角形全等的判定
- 7【330918】直角三角巷的性质和判定(Ⅰ)
- 8【330917】正方形
- 9【330916】正比例函数的图象和性质
- 10【330915】长丰县2018-2019学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案
- 11【330914】用待定系数法确定一次函数表达式
- 12【330913】一次函数知识点总结
- 13【330911】一次函数与一次方程的联系
- 14【330912】一次函数知识点归纳
- 15【330908】新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第20章 数据的分析(22页)
- 16【330910】一次函数的图象和性质
- 17【330909】一次函数
- 18【330907】新人教版八年级数学下第18章《平行四边形》单元试卷
- 19【330906】新人教版八年级数学下第16章《二次根式》单元试卷
- 20【330904】湘教版八年级数学下《第5章数据的频数分布》单元试卷含答案
- 【330905】湘教版八年级数学下册全册综合测试题
- 【330903】湘教版八年级数学下《第3章图形与坐标》单元试卷含答案
- 【330901】湘教版八年级数学下《第1章直角三角形》单元试卷含答案
- 【330902】湘教版八年级数学下《第2章四边形》单元试卷含答案
- 【330900】五种类型一次函数解析式的确定
- 【330899】同步练习试题及答案_第19章 一次函数(10页)
- 【330898】同步练习试题及答案_第18章 平行四行形(40页)
- 【330897】同步练习试题及答案_第17章 勾股定理(20页)
- 【330896】同步练习试题及答案_第16章 二次根式(19页)
- 【330894】思想方法专题:直角三角形中的思想方法
- 【330895】特殊平行四边形知识点归纳
- 【330893】思想方法专题:矩形中的折叠问题
- 【330892】思想方法专题:勾股定理中的思想方法
- 【330891】数学培优辅差工作计划3
- 【330890】数学培优辅差工作计划2
- 【330889】数学培优辅差工作计划1
- 【330888】三角形的中位线
- 【330887】人教版数学八年级上同期末达标检测卷2
- 【330886】人教版数学八年级上同期末达标检测卷1
- 【330885】人教版数学八年级上册期中达标测试卷