2.2 平行四边形

2.2.1 平行四边形的性质

第2课时 平行四边形的对角线的性质

要点感知 平行四边形的对角线互相__________.

预习练习1-1 平行四边形的对角线一定具有的性质是( )

A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等

1-2 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=14，AB=10，则△OAB的周长为__________.

知识点 平行四边形的对角线互相平分

1.如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是( )

A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC

第1题图 第2题图 第3题图

2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

3.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是( )

A.18 B.28 C.36 D.46

4.已知□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，则AB的长度为( )

A.11 cm B.15 cm C.18 cm D.19 cm

5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于__________.

6.若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO=11 cm，则AC+BD=__________cm.

7.在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO=3，BO=5，则CD=__________，AD=__________.

8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：△AOE≌△COF.

9.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，求△AOB的面积.

10.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长是( )

A.8 B.9 C.10 D.11

第10题图 第11题图 第12题图

11.如图所示，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是( )

A.10＜m＜12 B.2＜m＜22 C.1＜m＜11 D.5＜m＜6

12.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为( )

A.16 B.14 C.12 D.10

13.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2 ，则它的面积为__________.

14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.

15.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20 cm，△OCD的周长为18 cm，求AB的长.

16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的长.

17.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；

(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有__________组；

(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；

(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？

参考答案

要点感知 平分

预习练习1-1 B

1-2 21

1.C 2.B 3.C 4.D 5.3 6.22 7.4 2

8.证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴AO=CO，AB∥CD.

∴∠EAO=∠FCO.

在△AOE和△COF中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA）.

9.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，

而∠AOM=∠NOC，

∴△CON≌△AOM（ASA）.

∴S_△AOD=4+2=6.

又∵OB=OD，

∴S_△AOB=S_△AOD=6.

10.C 11.C 12.C 13.4

14.△AOB≌△COD，△BOC≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB.

下面证明△AOB≌△COD.

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD.

又∵∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD(SAS).

15.∵AC+BD=20 cm，

∴OC+OD=10 cm.

又∵OC+OD+CD=18 cm，

∴CD=8 cm.

∴AB=CD=8 cm.

16.∵AB⊥AC，∠DAC=45°，

∴AB=AC=2.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA= AC=1.

在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB= ，

∴BD=2BO=2 .

17.（1）无数

(2)作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可.图略.

(3)这两条直线过平行四边形的对角线的交点.