2.2 平行四边形

2.2.1 平行四边形的性质

第2课时 平行四边形的对角线的性质

【知识盘点】

1．平行四边形的对角线_________．

2．如图1所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=4，BO=3，则CO=______，BD=________．

（1） （2） （3）

3．如图2所示，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_______，△AOD≌△_______．

4．如图3所示，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O， 若AO=2c m，△ABC的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为______cm．

5．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为______．

【基础过关】

6．平行四边形不一定具有的性质是（ ）

A．对角线互相平分 B．对边平行 C．对角线互相垂直 D．对边相等

7．如图4所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（ ）[来源:学科网ZXXK]

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

（4） （5）[来源:学科网]

8． 如图5所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．已知平行四边形ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（ ）

A．6和16 B．6和6 C．5和5 D．8和18

10．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种

【应用拓展】

11．如图所示，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AD=4，DO=3．（1）求△COD的周长；（2）直接写出 ABCD的面积．

12．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN， 求证：BM∥DN．

13．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．（1 ）求证：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．

【综合提高】

14．如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路．

答案:

1．互相平分 2．4，8 3．COD，COB 4．18 5．12

6．C 7．B 8．D 9．B 10．D

11．（1）8+2 ；（2）24 [来源:学。科。网Z。X。X。K]

12．提示：证△ABM≌△CDN得∠BMA=∠DNC，于是∠BMN=∠DNM，所以BM∥DN

13．（1）可证△DFO≌△BEO （2）16

14．提示：连结EG，过点F作FH∥EG，交AD于点H，连结EH，则EH就是所求的直路