2.2 平行四边形

2.2.1 平行四边形的性质

第1课时 平行四边形的边、角性质

要点感知1 两组对边分别平行的四边形叫作__________四边形.

预习练习1-1 如图所示，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有__________个平行四边形.

要点感知2 平行四边形的对边__________，平行四边形的对角__________.

预习练习2-1 在□ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠A=30°，则CD=__________，AD=__________，∠B=__________，∠C=__________，∠D=__________.

要点感知3 夹在两条平行线间的平行线段__________.

预习练习3-1 如图，AB和CD是夹在两平行线l₁、l₂之间的平行线段，则AB__________CD(填“＞”“＜”或“=”).

知识点1 平行四边形边的性质

1.如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( )

A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm

第1题图 第2题图 第3题图

2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )

A.7 B.10 C.11 D.12

3.如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是( )

A.16° B.22° C.32° D.68°

4.如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则□ABCD的周长是( )

A.5 B.7 C.10 D.14

5.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：DF=BE.

知识点2 平行四边形角的性质

6.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )

A.100° B.160° C.80° D.60°

7.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.

8.如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°，则∠C=__________.

9.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.

知识点3 夹在两条平行线间的平行线段相等

10.如图，已知l₁∥l₂，AB∥CD，CE⊥l₂于点E，FG⊥l₂于点G，下列结论不一定成立的是( )

A.AB=CD B.CE=FG C.EG=CF D.BD=EG

第10题图 第11题图

11.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )

A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2

12.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )

A.1∶2∶3∶4 B.3∶4∶4∶3 C.1∶2∶2∶1 D.3∶4∶3∶4

13.如图，在□ABCD中，下列结论中一定正确的是( )

A.∠A=∠B B.∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C

第13题图 第14题图

14.如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S₁与□HCFM的面积S₂的大小关系是( )

A.S₁>S₂ B.S₁<S₂ C.S₁=S₂ D.2S₁=S₂

15.下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，图1一共有1个平行四边形，图2一共有5个平行四边形，图3一共有11个平行四边形，…则图6中平行四边形的个数为( )

A.55 B.42 C.41 D.29

16．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.

第16题图 第17题图

17.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是__________.

18.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：

(1)△ABE≌△AFE；

(2)∠FAD=∠CDE.

19.已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2.

(1)若CF=2，AE=3，求BE的长；

(2)求证：∠CEG= ∠AGE.

参考答案

要点感知1 平行

预习练习1-1 3

要点感知2 相等 相等

预习练习2-1 3 cm 5 cm 150° 30° 150°

要点感知3 相等

预习练习3-1 =

1.A 2.B 3.C 4.D

5.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，BC∥AD.

∴∠BCA=∠DAC.

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠CEB=∠AFD=90°.

∴△CEB≌△AFD（AAS）.

∴BE=DF.

6.C 7.70° 8.40°

9.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=DC.

又∵∠1=∠2，

∴△ABE≌△CDF(ASA).

10.D

11.A 12.D 13.B 14.C 15.C 16.25° 17.20

18.证明：(1)在△ABE与△AFE中，∠B=∠AFE，∠AEB=∠AEF，AE=AE，∴△ABE≌△AFE(AAS)；

(2)平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC.

∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠B.

又∠AFD=180°-∠AFE，∠B=∠AFE，

∴∠AFD=∠C.

在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，得∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD，∠CDE=180°-∠DEC-∠C，

∴∠FAD=∠CDE.

19.(1)∵点F为CE的中点，

∴CE=CD=2CF=4.

又∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD=4.

在Rt△ABE中，由勾股定理得BE= = .

(2)证明：延长AG、BC交于点H.

∵CE=CD，∠1=∠2，∠ECG=∠DCF，

∴△CEG≌△CDF(AAS).

∴CG=CF.

∵CD=CE=2CF，

∴CG=GD.

∵AD∥BC，

∴∠DAG=∠CHG，∠ADG=∠HCG.

∴△ADG≌△HCG(AAS).

∴AG=HG.

∵∠AEH=90°，

∴EG=AG=HG.

∴∠CEG=∠H.

∵∠AGE=∠CEG+∠H，

∴∠AGE=2∠CEG.即∠CEG= ∠AGE.