【329510】2.2.1 第2课时 平行四边形的对角线的性质

第2课时 平行四边形的对角线的性质

学习目标：使学生进一步掌握平行四边形的性质--平行四边形的对角线互相平分.

学习重点：平行四边形对角线性质的推导.

学习难点：平行四边形对角线性质的应用.

学习过程：

一、复习提问

1. 什么叫平行四边形？

（有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.）

2.到目前为止，我们知道了它的哪些性质？

（平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.）

二、问题导入：

平行四边形除了对边相等，对角相等之外，还有什么性质呢?下面，我们一起来探讨.

自主探究：

（1）量一量教材中的线段OA、OC、OB、OD的长，并比较OA、OC、OB、OD的大小,由此你能得到什么结论？ AC和BD的 长度相等吗？

探究交流：

探究点拨：

你的结论是：

（ 2）是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点？如果是，请说明理由.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥DC（ ）

∴∠ =∠ ，∠ =∠

又∵AB=DC

∴ ≌ （ ）

∴ （ ）

（3）用一句话把平行四边形的这条性质表达出来.

估计学生会想到：（1）平行四边形的对角线互相平分,（3）平行四边形的对角线的交点是每条对角线的中点.(3)平行四边的对角线不一定相等.

得出结论 平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.

即：如果四边形ABCD是平四边形，那么OA=OC，OB=OD.

三、实践应用：

例 1.

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积．

学生解答

1. 交流汇报

2. 老师点拨规范解答

思路点拨：

由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得 OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得 ABCD的面积 ．

例2

已知：如图2， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．试探究OE与OF的大小关系，并说明理由．

学生解答

1.交流汇报

2.老师点拨规范解答

思路点拨：

由平行四边形的对角线互相平分可得OB与OD相等，

再根据△OBE≌△ODF，从而得出OE与OF相等.

四、课堂小结：

1.到目前为止，你知道了平行四边形的哪些性质？

2.这些性质的简单应用，你会了吗？

五、达标检测：

必做题

1.判断对错

（1）在 ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）

（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）

2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．

3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．

4.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.

5.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.

6.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

7.在平行四边形中，周长等于48，

1. 已知一边长12，求各边的长

2. 已知AB=2BC，求各边的长

3. 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长.

8 ．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15m，AD＝12m，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

选做题：

1 .在□ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长 为15，AB=6 ，求AC＋BD的值.

2. 已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

3.如图， ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，求△OBC的周长.