2.1三角形同步检测

一、单选题

1.小明与小王家相距5km，小王与小邓家相距2km，则小明与小邓家相距（　　）

A. 3km       B. 7km       C. 3km或7km        D. 不小于3km也不大于7km

2.下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（   ）

A. 3cm、5cm、8cm       B. 3cm、5cm、6cm       C. 3cm、3cm、6cm       D. 3cm、5cm、10cm

3.△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（　 ）

A. 50°        B. 60°       C. 70°        D. 90°

4.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（　　）

A. 1个         B. 2个       C. 3个           D. 4个

5.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；
⑤∠BDC= ∠BAC．
其中正确的结论有（　　）

A. 2个          B. 3个          C. 4个         D. 5个

6.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(    )

A. 1，2，6                B. 2，2，4                            

C. 1，2，3                D. 2，3，4

7.三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（   ）

A. 直角三角形            B. 锐角三角形                       

C. 钝角三角形            D. 等腰三角形

8.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（   ）

A. 三角形的稳定性             B. 两点之间线段最短             

C. 两点确定一条直线           D. 垂线段最短

9.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可以是（   ）

A. 3          B. 6          C. 10           D. 16

10.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（   ）

A. 5米         B. 10米         C. 15米          D. 20米

二、填空题

11.在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，则∠A=________ 度．

12.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=________度．

13.工人师傅砌墙的时候，常在长方形门框上斜定一根木条，他利用的原理是________ ．

14.一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．

15.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是________．

16.△ABC中，BD是AC边上的高，∠ABD=70°，∠DBC=40°，则∠ABC=________度．

17.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=________ 度．
 

18.如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．

三、解答题

19.已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是多少？

20.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．

21.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD为等边三角形，且AD= ， 求梯形ABCD的周长

22.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．

23.如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．

参考答案

一、单选题

1.D 2. B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.A 8.A 9.B 10. A

二、填空题

11.30 12.25 13.三角形的稳定性 14.90 15.10cm＜x＜90cm 16.110或30 17.50 18. 180°

三、解答题

19.解：设三角形中与这个外角不相邻的两个内角中较小的为x，则另一个为x+10． x+x+10=60°，解得x=25°．
所以三个内角分别是：120°，35°，25°

20.解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣∠C=18°

21.解：
∵△BCD是等边三角形，
∴∠2=60°，BC=CD=BD，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴∠ABC=90°，
∴∠1=90°﹣60°=30°，
在Rt△ABD中，∵∠1=30°，AD= ，
∴BD=2AD=2 ， AB=tan30°•AD= ，
∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD= + +2 +2 = +5 ．

22.解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．

23.解：如图，连接AD并延长AD至点E，
∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C
∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，
∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．