2.1 不等关系
一、选择题
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0
3．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
4．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ）
A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．x2＜0 D．x2≥0
5．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
6．在下列式子中，不是不等式的是（ ）
A．2x＜1 B．x≠﹣2 C．4x+5＞0 D．a=3
7．“a＜b”的反面是（ ）
A．a≠b B．a＞b C．a≥b D．a=b
二、填空题
8．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 0．
9．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= ．
10．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为 ．
11．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
三、解答题
12．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
13．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？
14．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
15．用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
参考答案
一、选择题
1．答案：B
解析：【解答】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤为不等式，共有3个．
故选B．
【分析】主要依据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
2．答案：D
解析：【解答】非负数即正数或0，即＞或等于0的数，则m≥0．故选D．
【分析】根据非负数的定义．
3．答案：D
解析：【解答】∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，
∴27≤t≤18．
故选D．
【分析】用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键．
4．答案：D
解析：【解答】A、当x≤﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；
B、当x≥﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；
C、当x=0时，不等式不成立，故此选项错误；
D、无论x为何值，不等式总成立，故此选项正确；
故选：D．
【分析】根据题意，找出能使不等式成立的条件即可．
5．答案：B
解析：【解答】根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，
故选：B．
【分析】“≥”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思．
6．答案：D
解析：【解答】A、B、C是不等式，D是等式，
故选：D．
【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．
7．答案：C
解析：【解答】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．
故选C．
【分析】a与b有三种关系：a=b，a＞b，a＜b，所以a＜b的反面是a=b或a＞b，明确
“a＜b”的反面的意义是解题的关键．
二、填空题
8．答案：＞
解析：【解答】根据a2≥0，
∴a2+1＞0，
故答案为：＞．
【分析】根据非负数的性质可得a2≥0，进而得到a2+1＞0．
9．答案：﹣4．
解析：【解答】因为x≥2的最小值是a，a=2；
x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；
则a+b=2﹣6=﹣4，
所以a+b=﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．
10．答案：x2﹣a2≤0．
解析：【解答】由题意得：x2﹣a2≤0．
故答案是：x2﹣a2≤0．
【分析】解决本题的关键是理解“不是正数”用数学符号应表示为：“≤0”．
11．答案：﹣1＜k≤3．
解析：【解答】根据题意，得﹣1＜k≤3．
故填﹣1＜k≤3．
【分析】此题考查了不等式的定义，解题时要读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，不大于意思是小于或等于以及大于的意思．
三、解答题
12．答案：见解答过程．
解析：【解答】①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
【分析】先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．
13．答案：30≤x≤60．
解析：【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60．
【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．
14．答案：（1）﹣2＜a＜4，
（2）0所对应的点到B点的距离小于3．
解析：【解答】（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，
得出﹣2＜a＜4，
（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，
∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．
【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
15．答案：（1）有r≥300；
（2）3a+4b≤268；
（3）P≥70%．
解析：【解答】（1）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
（2）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（3）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
【分析】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
（1）、（3）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（2）不高于就是等于或低于，用“≤”表示．