【329450】1.2 一定是直角三角形吗 专题练习

1.2一定是直角三角形吗

专题 判断三角形形状

1. 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，则它的形状为（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

2. 在△ABC中，a=m²+n²，b=m²-n²，c=2mn，且m＞n＞0，

（1）你能判断△ABC的最长边吗？请说明理由；

（2）△ABC是什么三角形，请通过计算的方法说明．

3. 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	22-1	32-1	42-1	52-1	…
b	4	6	8	10	…
c	22+1	32+1	42+1	52+1	…

（1） 请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n （n＞1）的代数式表示a，b，c．

（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．

参考答案：

1．D 【解析】 ∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，

∴（a²c²-b²c²）-（a⁴-b⁴）=0，

∴c²（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a²+b²）=0，

∴（a+b）（a-b）（c²-a²-b²）=0，

∵a+b≠0，

∴a-b=0或c²-a²-b²=0，所以a=b或c²=a²+b^2，

即它是等腰三角形或直角三角形．

故选D．

2．解：（1）a是最长边，其理由是：

∵a-b=（m²+n²）-（m²-n²）=2n²＞0，

a-c=（m²+n²）-2mn=（m-n）²＞0，

∴a＞b，a＞c，

∴a是最长边.

（2）△ABC是直角三角形，其理由是：

∵b²+c²=（m²-n²）²+（2mn）²=（m²+n²）²=a²，

∴△ABC是直角三角形．

3．解：（1）由图表可以得出：

∵n=2时，a=2²-1，b=2×2，c=2²+1；

n=3时，a=3²-1，b=2×3，c=3²+1；

n=4时，a=4²-1，b=2×4，c=4²+1.

∴a=n²-1，b=2n，c=n²+1．

（2）以a、b、c为边的三角形是直角三角形.

∵a²+b²=（n²-1）²+4n²=n⁴+2n²+1，

c²=（n²+1）²=n⁴+2n²+1，

∴a²+b²=c²，

∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．