1.2 一定是直角三角形吗
一、选择题
1．若
为三角形的三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．若
的三边之比为
，则这个三角形是（
）．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
3．若三角形三边
满足
，则
的形状是（
）．
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角形
二、填空题
1．如果三角形的三边长a、b、c满足
，那么这个三角形是_______三角形．
2．满足
的三个_______数，称为勾股数．
3．三角形三边之比是8：15：17，那么按角分类它是_______三角形．
4．除3，4，5外，再找出5组勾股数：_______，_______，______，______，______．
5．若三角形三边长为45，53，28，则此三角形是__________．
6．在
中，若
，则
7．一个三角形的三个内角之比为1：1：2，则这个三角形三边之比为___________．
8．
的二边分别为5，12，另一边C为奇数，且
是3的倍数，则C应为___________，此三角形为___________三角形．
9．一个三角形的三边之比为3：4：5，这个三角形的形状是___________．
10．三边长分别为6，8，10的三角形最大边上的高为__________．
11．三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为_________．
12．已知一个三角形的三边分别为
（k为自然数），则这个三角形为_________三角形．
13．已知如果
的三边分别为40，41，9，那么这个三角形是___________．
14．如图，已知
于
，则
15．已知
的三边分别是
，则这个三角形是________．
16．
（
是自然数，且
），则以
为边的三角形是__________三角形．
17．设
，若
是某个三角形较小的两条边，当第三边等于__________时，它是个直角三角形．
三、解答题
1．下面三组数分别是一个三角形的三边长a、b、c，
3，4，5 6，8，10 8，15，17
（1）这三组数都满足
吗？
（2）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
2．判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．
（1）a＝7，b＝24，c＝25；
（2）a＝1.5，b＝2，c＝2.5
（3）
3．已知：在
中，
边上的中线
，你能说明AB边和AC边存在什么样的关系吗？
4．在
中，
cm，
cm，求：（1）
的面积；（2）斜边AB；（3）高CD。
5．一个等腰三角形的周长是16，底边上的高是4，求：这个三角形各边的长．
6．老三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长1cm，最长边为2cm．求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方．
7．已知在
中，
是斜边BC上的高，
cm，
cm，求AD的长．
8．若三角形三边长分别为
，你能说明这个三角形是直角三角形吗？
参考答案
一、
1．D
提示：将
的值代入
，检验等式两边是否相等．
2．B
提示：可设
，令
，则
，因为
，所以
为直角三角形．
3．A
提示：由
得，
，∴
，即
为直角三角形．
二、
1．直角
2．正整
3．直角
4．3k，4k，5k均可，其他5k，12k，13k也可。
5．直角三角形
提示：
，
或
，
即
6．90°
提示：由已知得BC为最大边，∴
，∴
7．1：1：
提示：由角之比得三内角为45°，45°，90°，故三边之比为1：1：
．
8．13，直角三角形
提示：
，又
是3的倍数，∴
，又
为奇数，∴
，以5，12，13为边的三角形满足
，是直角三角形．
9．直角三角形
10．4.8
提示：因为
，所以此三角形为直角三角形，最大边上的高即为斜边上的高，
11．4或
提示：当3和5均为直角边时，
，所以第三边（斜边）为
，若斜边为5，则另一直角边
，即另一直角边为4．
12．直角三角形
提示：因为
，所以此三角形为直角三角形．
13．直角三角形
提示：
14．6，30，36
提示：
在Rt
中，
，
∴
，在
中，
，
∴
15．直角三角形
提示：因为
．
16．直角三角形
提示：因为
，即
17．
提示：因为
．
三、
1．（1）能 （2）是
2．（1）是 （2）是 （3）不是
3．相等
4．（1）84cm2
（2）25cm
（3）
cm
5．5 5 6
6．（1）30° 60° 90° （2）3cm
7．
cm
8．可以。