【329447】1.2 一定是直角三角形吗 课堂练习
1.2 一定是直角三角形吗
1.做一做
作一个三角形,使三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,哪条边所对的角是直角?为什么?
2. 设三角形的三边分别等于下列各组数:
①7,8,10 ②7,24,25
③12,35,37 ④13,11,10
(1)请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形,为什么?
(2)把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形,并用量角器来进行验证.
3.想一想
一个零件的形状如图1所示,工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?
4.思维拓展
若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状.
(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
(2)a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0
参考答案
1.做一做:5 cm所对的角是直角,因为在直角三角形中直角所对边最长.
2.断一断:(1)②③ ∵72+242=252, 122+352=372 (2)略
3.想一想:∵42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2,故∠B=90°,同理,∠ACD=90°
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
×3×4+
×5×12=6+30=36.
4.思维拓展
(1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c
∴(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0
即(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0
∴a-6=0,b-8=0,c-10=0
即a=6,b=8,c=10
而62+82=100=102,∴a2+b2=c2
∴△ABC为直角三角形.
(2)(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0
a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0
∴(a-b)(a2+b2-c2)=0
∴a-b=0或a2+b2-c2=0
∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.
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