1.2 一定是直角三角形吗

1.做一做

作一个三角形，使三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,哪条边所对的角是直角？为什么？

2. 设三角形的三边分别等于下列各组数：

①7，8，10 ②7，24，25

③12，35，37 ④13，11，10

（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？

（2）把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.

3.想一想

一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

4.思维拓展

若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状.

（1）a²+b²+c²+200=12a+16b+20c

（2）a³－a²b+ab²－ac²+bc²－b³=0

参考答案

1.做一做：5 cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.

2.断一断：(1)②③ ∵7²+24²=25², 12²+35²=37² (2)略

3.想一想：∵4²+3²=5²,5²+12²=13²,即AB²+BC²=AC²，故∠B=90°,同理，∠ACD=90°

∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD= ×3×4+ ×5×12=6+30=36.

4.思维拓展

(1)∵a²+b²+c²+100=12a+16b+20c

∴(a²－12a+36)+(b²－16b+64)+(c²－20c+100)=0

即(a－6)²+(b－8)²+(c－10)²=0

∴a－6=0,b－8=0,c－10=0

即a=6,b=8,c=10

而6²+8²=100=10²，∴a²+b²=c²

∴△ABC为直角三角形.

(2)(a³－a²b)+(ab²－b³)－(ac²－bc²)=0

a²(a－b)+b²(a－b)－c²(a－b)=0

∴(a－b)(a²+b²－c²)=0

∴a－b=0或a²+b²－c²=0

∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.