1.2 直角三角形
第2课时 直角三角形全等的判定
一、选择题:
1. 两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等;
C.一条边对应相等; D.两条边对应相等
2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间 D. 以上都不对
3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的
依据是( )
A. AAS B.SAS C.HL D.SSS
4
.
已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和
△DEF全等的是( )
A.AB=D
E,AC=DF
B.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF
5. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )
A.5对; B.4对; C.3对; D.2对
6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )
①有两条直角边对应相等;
②有两个锐角对应相等;
③有斜边和一条直
角边对应相等;
④有一条直角边和一个锐角相等;
⑤有斜边和一个锐角对应相等;
⑥有两条边相等.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
第2题图 第5题图 第7题图 第8题图
7.
如图，已知
那么添加下列一个条件后，仍无法判定
的是（
）
A．
B．
C．
D．
8.
如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列
能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
|
A． |
AB=AC |
B． |
∠BAC=90° |
C． |
BD=AC |
D． |
∠B=45° |
二、填空题:
9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.
10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.
11.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________
12.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．
第11题图 第12题图 第13题图
13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______
第14题图 第15题图 第16题图
14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 对全等三角形.
15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ．
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm .
17.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与
右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度
18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按
图中的街道行走，最近的路程为__________m.
第17题图 第18题图
三、解答题:
19.
如图，
，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:
Rt△AB
E≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.
2
1.
如图
AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.
23. 如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.
(1)用圆规比较EM与FM的大小.
(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?
参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A
二、填空题
9. 斜边,直角边,HL 10. SSS、ASA、AAS、SAS、HL
11. BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS
.
`13.
45°
14.
3
15. 4或8 16. 7 17. 90° 18. 500
三、解答题
19.解：（1）
、
、
、
、
（写出其中的三对即可）.
（2）以
为例证明．
证明：
在Rt
和Rt
中，
Rt
≌Rt
.
20.解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF,
AB=BC,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2)
∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠AC
B=45°.
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=
∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
21.（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．
（2）互相垂直，
在Rt△ADO与△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴△ADO≌△AEO，
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．
22.证明：∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
23. 解：(1)EM=FM
(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K
先说明Rt△EHA≌Rt△ADB 得EH=AD
Rt△FKA≌Rt△ADC
得FK=AD
得EH=F
K
在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM
得EM=FM.