第3课时 勾股定理的逆定理

学习目标：1 理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．

2 会应用勾股逆定理解决实际问题．

学习重点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明

一、画图探究

1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）

A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10

2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：

A：_______ B：_______ C：______ D:_______

3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.

A：______ B：_______ C：______ D：______

4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。

A：______ B：_______ C：______ D：______

5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？

你的猜想是

归纳结论：

勾股定理的逆定理：

二、命题展示：

命题1：如果直角三角形两直角边长是a和b，斜边长是c,那么a²+b²=c²

命题2：如果三角形三边长满足a²+b²=c² 那么这个三角形是直角三角形。

观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?

思考并回答下列命题的逆命题：

原命题： 1，同位角相等两直线平行。

原命题的逆命题是：

原命题：2，如果天空在下雨，那么地面是湿的。

原命题的逆命题是：

原命题：3，对顶角相等。

原命题的逆命题是：

四：验证（勾股定理的逆定理的证明）

已知：如图,在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，满足a²+b²=c²

求证：∠C=90° A

B C

五：新知应用

例1：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形

（1）1 ,2 , 3; (2) 2, 3, 4

例2：已知 的三边分别a,b,c a= , b=2mn, c= (m>n,m,n是正整数)， 是直角三角形吗？说明理由。

例3：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC= BC，

求证：AF⊥EF．(点拨：要证AF⊥EF，需证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF²+EF²=AF²就可以了．）

六、随堂练习，巩固深化

1．课本练习

2．已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

（ 分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。）

3 ．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

4 ．如下图中分别以 三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S₁+S₂=S₃成立，则 是直角三角形吗？

5．【探研时空】

若△ABC的三边a，b，c满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．