第2课时 勾股定理的实际应用

学习目标：

1．会把立体图形展开成平面图形

2．运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的生活实际问题

重点：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的生活实际问题

学习过程：

一、课前准备

1．知识链接

(1)勾股定理： 它的作用：

(2)如何判断一个三角形是直角三角形？

（3）长方体的侧面展开图形状是_______，展开图相邻的两边中其中一边长是长方体的___________，另一边是长方体的__________。

（4）在同一平面内，两点之间______最短。

（5）圆柱体的侧面展开图形状是______，展开图相邻的两边中其中一边长是圆柱体的_____________，另一边是圆柱体的__________。

2．预习检测

(1)将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的三角形（ ）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

（2）观察下列几组数据：①8,15,17 ②7,12,15 ③12,15,20 ④0.3,0.4,0.5其中是勾股数的有（ ）组

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

(3)三角形的三边长a、b、c，满足（a+b）²=c²+2ab，则这个三角形是（ ）

A、等边三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

(4)如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可能是（ ）

A、1:2:4 B、1:3:5 C、3:4:7 D、5：12:13

(5)△ABC中，a：b：c=3:4:5，且a+b+c=24，则a= b= c=

(6)已知直角三角形两直角边的长分别为3cm，4cm，第三边上的高为 .

二、学习过程

探究1

1. 如图，有一个圆柱形的盒子，它的底面半径为3厘米，高为8厘米，在盒子下底面的A点处有一只蚂蚁沿圆柱形盒子的表面爬行，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？

变式：如果将底面半径为3厘米改为底面周长为12厘米，其他条件不变呢？

2. 一只蚂蚁从圆柱体的底面上一点A爬到另一底面上与A相对的点B，已知圆柱体的底面半径为r，高为h，则爬行的最短距离为AB² = ( _____ )² + ( ______ )²

3 . 如图，要在一个圆柱体盒子里放一根吸管AB，已知圆柱体的半径为2㎝，高为3㎝，则最长可放置多长的吸管？

三、达标测试

1.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口90分钟后相距（ ）

A、30海里 B、40海里 C、 25海里 D、45海里

2.一架长为25dm的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯距墙底端7dm，若梯子顶端下滑4dm，梯子平移滑过 dm.

3.旗杆于离地面3m处断裂，杆顶落于离杆底4m处，旗杆断前高 m.

4 . 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

5 . 有一根长24㎝的筷子，置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长为h，则求h的取值范围.