1.1 探索勾股定理(1)

在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？

它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：3²+4²=5².

（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？

（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于4²+7²？

一、选择题：

1. 下列说法正确的是（　　）

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a²＋b²＝c²

B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a²＋b²＝c²

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a²＋b²＝c²

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a²＋b²＝c²

2. △ABC的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是（　　）

A． B.

C. 　　　D.

3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）

A．斜边长为25 B．三角形周长为25

C．斜边长为5 D．三角形面积为20

二、填空题：

4．在 中， ，

（1）如果a=3，b=4，则c=　　　　；

（2）如果a=6，b=8，则c=　　　　；

（3）如果a=5，b=12，则c=　　　　；

(4) 如果a=15，b=20，则c=　　　　.

5．如图,三个正方形中的两个的面积S₁＝25，S₂＝144，则另一个的面积S₃为________．

三、解答题：

6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c²＝a²＋b²_.

7．下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:

学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”

同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是 .” 还有一些同学也提出了不同的看法……

（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?

（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)

参考答案：

一、选择题：

1.D

2.B

3.C

二、填空题：

4.5; 10; 13; 25

5.169

三、解答题：

6.中空正方形的面积为 ，也可表示为 ，

∴ = ，整理得 .

7.（1）分两种情况:当4为直角边长时，第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长为 .

（2）略