【329428】1.1 探索勾股定理(1) 课时训练
1.1 探索勾股定理(1)
在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗?
它的意思是说:如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位,那么它的斜边的长一定是5个长度单位,而且3、4、5这三个数有这样的关系:32+42=52.
(1)请你动动脑筋,能否验证这个事实呢?该如何考虑呢?
(2)请你观察下列图形,直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7,BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72?
一、选择题:
1. 下列说法正确的是( )
A.若 a、b、c是△ABC的三边,则a2+b2=c2
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2
C.若
a、b、c是Rt△ABC的三边,
,则a2+b2=c2
D.若
a、b、c是Rt△ABC的三边,
,则a2+b2=c2
2. △ABC的三条边长分别是
、
、
,则下列各式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
3.一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )
A.斜边长为25 B.三角形周长为25
C.斜边长为5 D.三角形面积为20
二、填空题:
4.在
中,
,
(1)如果a=3,b=4,则c= ;
(2)如果a=6,b=8,则c= ;
(3)如果a=5,b=12,则c= ;
(4) 如果a=15,b=20,则c= .
5.如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________.
三、解答题:
6.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图.观察图形,验证:c2=a2+b2.
7.下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:
学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”
同学们经片刻的思考与交流后,
李明同学举手说:
“第三边长是5”;
王华同学说:
“第三边长是
.”
还有一些同学也提出了不同的看法……
(1)假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?
(2)通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)
参考答案:
一、选择题:
1.D
2.B
3.C
二、填空题:
4.5; 10; 13; 25
5.169
三、解答题:
6.中空正方形的面积为
,也可表示为
,
∴
=
,整理得
.
7.(1)分两种情况:当4为直角边长时,第三边长为5;当4为斜边长时,第三边长为
.
(2)略
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