1.1 探索勾股定理

一、选择题

1．已知如图，在 中， ，DE垂直平分AB，E为垂足，交BC边于D， 厘米，则AC长为（ ）．

A． 厘米 B．16厘米 C．8厘米 D． 厘米

2．一个等腰直角三角形的周长为2P，其面积为（ ）．

A． B． C． D．

3．等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的面积是（ ）．

A．56 B．48 C．40 D．32

4．在Rt 的斜边AB上另作Rt ，并且以AB为斜边，若 ，则BD等于（ ）．

A． B． C． D．

5．已知一个等腰直角三角形，它的腰长为 ，那么斜边上的高等于（ ）．

A． B． C． D．

6．已知直角三角形一锐角是30°，斜边长是1，那么此直角三角形的周长是（ ）．

A． B．3 C． D．

7．如图， 中， 于 ，则AC为（ ）．

A．6 B． C． D．4

8．在Rt 中， ，则AB边上的高CD的长为（ ）．

A． B． C． D．

二、填空题

1．如图，正方形A的边长是3，即A的面积是________；正方形B的边长是3，即B的面积是________；

正方形C的边长是______，即C的面积是________．

2．看图，一个小方格的面积是1，正方形 中含有________个小方格，即 的面积是_______．正方形 中含有______个小方格，即 的面积是________．正方形 中含有______个小方格，即 的面积是________．

3．在 中， ，三内角 的对边长分别为 ，若 ，则 ；若 ，则

4．三角形三个内角的比为1：2：3，它的最大边长为a，那么它的最小边是_____________．

5．在 中， ，三内角 的对边长分别为 ，若 ，则

6．在Rt 中， ，三内角 的对边分别为 ，当

7．在Rt 中， ，三内角 的对边长分别为 ，当 ，则 ；当 ，则

8．直角三角形两直角边的长为8和6，则斜边长为_________，斜边上的高为________．

9．在Rt 中，斜边 ，则

10．等腰直角三角形的斜边长为2，它的面积为_____________．

11．等腰三角形的腰长为 ，顶角是底角的4倍，则腰上的高为___________．

12．若一直角三角形三边的长是三个连续的整数，那么这三边的长为___________．

13．在Rt 中， ，若 ，则

14．等边三角形的面积为 ，它的高为 ，则边长为___________．

15．在 中， ，则

16．等边三角形的边长为2，它的面积是________．

17．等腰三角形腰和底的比是3：2，若底边长为6，则底边上的高是__________，腰上的高是__________．

18．等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是___________，面积是________．

三、解答题

1．求图中字母所表示的正方形的面积．

2．求图中直角三角形未知边的长度．

3．求斜边长13cm，一条直角边长12cm的直角三角形的面积．

4．如图，已知 ，求正方形ABDE的面积．

5．如图，隔湖有两点A、B，从与BA方向成直角的BC方向上的点C，测得 m， m，求AB．

6．如图，已知一个工件尺寸（单位mm），计算L的长．

7．如图（单位mm），已知：车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离AB是68mm，两孔中心的水平距离BC是32mm．计算两孔中心的垂直距离AC的长．

8．如图，要修一育苗棚，棚宽a＝4m，高b＝3m．长d＝10m．求覆盖在顶上的塑料薄膜需要多少m²？

9．一艘轮船以36海里／小时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以15海里／小时的速度向西南方向航行．它们离开港口后一个小时后相距多远？

10．如图，已知在 中， ，求 的长．

11．如图，在垂直于地面的墙上2米的A点斜放一个长2.5米的梯子，由于不小心，梯子在墙上下滑0.8米，求梯子在地面上滑出的距离 的长度．（精确到0.1）

12．如图，已知：在 中， 厘米， 厘米， 为垂足，求CD长．

参考答案

一、

1．C

2．C

3．B

4．B

5．D

6．D 提示：30°角的边长为 ，30°角邻边长为 ，∴周长为

7．B 提示：在Rt 中， ，

在Rt 中，

8．D．

二、

1．略

2．64、64、36、36、100、100

3．13；

4． 提示：由三内角之比为1：2：3得三个角的度数为30°，60°，90°，最小边是30°角对的边；又因为在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

5．6；8

6． 提示：因为在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；有一角为45°的直角三角形是等腰直角三角形．

7． 提示：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

8．10，4.8

9．8 提示： ．

10．1 提示：斜边上的高为1．

11． 提示：顶角为120°，底角为30°，30°所对直角边等于斜边的一半．

12．3，4，5 提示：设三边长为 ，则 ，即 ． ，∴

13． 提示： ，∴

14． 提示：由面积 ，高为 ，可求出底边（边）长为 ，利用面积公式： 为边长．

15． 提示：过A作 ，先求 ，得

16． 提示：先求得等边三角形的高为

17． 提示：腰为9，底上高为 ，腰上的高为 （面积等），求得腰上的高

18． 提示：2不能为腰（ ），故腰长为4，底边上的高为 ，面积为 ．

三、

1．100 16

2．8 5

3．30cm²

4．25

5．30m

6．8mm

7．60mm

8．50m²

9．39海里

10．3， 提示：在 中， ，所以 ；在Rt 中， ，所以 ，又因为 ，所以 ；在 中， ，所以 ；在Rt 中， ，由勾股定理可知

11．0.7米 提示：由题意可知， 米， 米，所以由勾股定理可知 米． 米，则 米， 米，所以再由勾股定理可知 米， 米．

12． 厘米 提示：CD为斜边AB上的高，要用勾股定理求出CD，就得知道AD长或BD长，这里 都是未知的，由已知在 可求出斜边AB长，还可求出 的面积，利用 ，求出CD长， ．

解：在Rt 中， 厘米， 厘米，∴ 厘米，∴ ， 厘米．