1.1探索勾股定理

1．如图1-16所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为 ( )

A．3 B．4 C．5 D．6

2．若直角三角形的斜边长为25 cm，一条直角边长为20 cm，则它的面积为______ cm²，斜边上的高为 cm．

3．若直角三角形的两直角边长分别为8，15，则它的周长为 ．

4．已知一个零件的形状如图1-17所示，∠A＝∠CBD＝90°，AC＝3 cm，AB＝4 cm，BD＝12 cm，求CD的长．

5．如图1-18所示，一架长2.5 m的梯子AB斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子底端B离墙根0.7 m，为了安装壁灯，梯子顶端A需离地面2 m(即A′C＝2 m)，请你计算一下，此时梯子的底端B应向远离墙根的方向拉多远?

6．如图l-19所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距25千米，C，D为两个村庄(视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15千米，CB＝10千米．现要在铁路上A，B之间建一个产品收购站，使C，D两村到E站的距离相等，你认为E站应建在何处?请说明理由．

7．如图l-20所示，一棵36 m高的树被风刮断，树顶落在离树根24 m处，求折断处距地面的高度AB．

8．如图1-21所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，求CD的长.

参考答案

1．A

2．150 12

3．40[提示：先利用勾股定理求出斜边的长．]

4．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，∴BC²＝AB²+AC²＝4²+3²＝25。∴BC＝5 cm．在Rt△BCD中，∠CBD＝90°，∴CD²＝BC²+BD²＝5²+12²＝169，∴CD＝13 cm．

5．提示：B′C²＝A′B′²-A′C²＝2.5²-2²＝2.25，∴B′C＝1.5，∴BB′＝1.5-0.7＝0.8(m)．

6．解：E站应建在A，B之间距A站10千米处．理由如下：可设AE＝x千米，则BE＝(25-x)千米，由DE²＝15²+x²＝CE²＝10²+(25-x)²，解得x＝10．

7．解：设AB＝xm，则AC＝(36-x)m，∵AB⊥BC，∴AB²+BC²＝AC²，∴x²+24²＝(36-x)²,∴x＝10，∴折断处距地面的高度AB是10 m．

8．解：∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB²＝AC²+BC²＝4²+3²＝25，∴AB＝5．∵S_△ABC＝ AC·BC＝ AB·CD，∴ ×4×3＝ ×5×CD，∴5CD＝12，∴CD＝ ．