【329424】1.1 探索勾股定理 课后拓展训练
1.1探索勾股定理
1.如图1-16所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.若直角三角形的斜边长为25 cm,一条直角边长为20 cm,则它的面积为______ cm2,斜边上的高为 cm.
3.若直角三角形的两直角边长分别为8,15,则它的周长为 .
4.已知一个零件的形状如图1-17所示,∠A=∠CBD=90°,AC=3 cm,AB=4 cm,BD=12 cm,求CD的长.
5.如图1-18所示,一架长2.5 m的梯子AB斜靠在一面竖直的墙上,这时梯子底端B离墙根0.7 m,为了安装壁灯,梯子顶端A需离地面2 m(即A′C=2 m),请你计算一下,此时梯子的底端B应向远离墙根的方向拉多远?
6.如图l-19所示,铁路上A,B两站(视为直线上两点)相距25千米,C,D为两个村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15千米,CB=10千米.现要在铁路上A,B之间建一个产品收购站,使C,D两村到E站的距离相等,你认为E站应建在何处?请说明理由.
7.如图l-20所示,一棵36 m高的树被风刮断,树顶落在离树根24 m处,求折断处距地面的高度AB.
8.如图1-21所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AC=4,BC=3,求CD的长.
参考答案
1.A
2.150 12
3.40[提示:先利用勾股定理求出斜边的长.]
4.解:在Rt△ABC中,∠A=90°,∴BC2=AB2+AC2=42+32=25。∴BC=5 cm.在Rt△BCD中,∠CBD=90°,∴CD2=BC2+BD2=52+122=169,∴CD=13 cm.
5.提示:B′C2=A′B′2-A′C2=2.52-22=2.25,∴B′C=1.5,∴BB′=1.5-0.7=0.8(m).
6.解:E站应建在A,B之间距A站10千米处.理由如下:可设AE=x千米,则BE=(25-x)千米,由DE2=152+x2=CE2=102+(25-x)2,解得x=10.
7.解:设AB=xm,则AC=(36-x)m,∵AB⊥BC,∴AB2+BC2=AC2,∴x2+242=(36-x)2,∴x=10,∴折断处距地面的高度AB是10 m.
8.解:∵AC=4,BC=3,∠ACB=90°,∴AB2=AC2+BC2=42+32=25,∴AB=5.∵S△ABC=
AC·BC=
AB·CD,∴
×4×3=
×5×CD,∴5CD=12,∴CD=
.
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